Đáp án:

Câu 1: $C$

Câu 2: $B$

Câu 3: $B$

Câu 4: $D$

Câu 5: $D$

Câu 6: $A$

Câu 7: $D$

Câu 8: $B$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Để biểu thức trên có nghĩa

$\to \begin{cases}x^2\ne 0\\ x-2021\ge 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}x\ne 0\\ x\ge2021\end{cases}$

$\to x\ge 2021$

$\to C$

Câu 2:

Để hàm số $y=(2-m)^2x+2020$ đồng biến

$\to (2-m)^2>0$

$\to 2-m\ne 0$

$\to m\ne 2$

$\to B$

Câu 3:

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:

$x^2=2x-1(*)$

$\to x^2-2x+1=0$

$\to (x-1)^2=0$

$\to x=1$ là nghiệm duy nhất của $(*)$

$\to (d)\cap (P)$ tại $1$ điểm 

$\to B$

Câu 4:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của công nhân thứ nhất và thứ hai khi hoàn thành một mình là $x, y(x,y>0)$

$\to$Mỗi giờ, mỗi công nhân làm được $\dfrac1x,\dfrac1y$ công việc tương ứng

Theo bài ta có:

$\begin{cases} 12(\dfrac1x+\dfrac1y)=1\\ \dfrac1y=1.5\cdot\dfrac1x\end{cases}$

$\to\begin{cases} 12(\dfrac1x+1.5\cdot\dfrac1x)=1\\ \dfrac1y=1.5\cdot\dfrac1x\end{cases}$

$\to\begin{cases} \dfrac1x=\dfrac1{30}\\\dfrac1y=\dfrac1{20}\end{cases}$

$\to\begin{cases} x=30\\y=20\end{cases}$

$\to$Thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là $30$ giờ

Câu 5:

Phương trình $ax^2+bx+c=0$ có $2$ nghiệm dương

$\to\begin{cases}\Delta\ge 0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}$

$\to\begin{cases}b^2-4ac\ge 0\\-\dfrac{b}a>0\\\dfrac{c}a>0\end{cases}$

Xét từng đáp án $\to $Chọn $D$ vì:

$-\dfrac{b}a=5>0; \dfrac{c}a=2>0, \Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 2=17>0$

Câu 6:

Gọi $R,R'$ lần lượt là bán kính của $(O,3), (O',4)\to R=3, R'=4$

Ta có: $1=4-3$

$\to OO'=R'-R$

$\to (O), (O')$ tiếp xúc trong

$\to (O), (O')$ có $1$ tiếp tuyến chung

Câu 7:

Ta có $\Delta MNP$ đều ngoại tiếp đường tròn bán kính $r=2cm$

Gọi tâm đường tròn là $I, (I)$ tiếp xúc với $NP, PM, MN$ lần lượt tại $D, E, F$

Ta có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MNP$

$\to MI$ là phân giác $\hat M$

$\to \widehat{FMI}=\widehat{IME}=\dfrac12\hat M=30^o$

Do $IE\perp MP\to \Delta MIE$ là nửa tam giác đều cạnh $MI$

$\to ME=MI\sqrt3=2\sqrt3$

Do $\Delta MNP$ đều $\to I$ đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp $\Delta MNP$

Doi $IE\perp MP\to E$ là trung điểm $MP$

$\to MP=2ME=4\sqrt3$

$\to S_{MNP}=\dfrac{MP^2\sqrt3}4=12\sqrt3$

Câu 8:

Thể tích hình trụ là $V=Sh\to S=\dfrac{V}{h}$

Diện tích đáy của đường ống là:

$$\dfrac{1800}{30}=60(m^2)$$