Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Vì `x=3` là nghiệm của PT nên ta thay vào thì có:

`(3)^2-3(m+2)+2m=0`

`⇔ 9-3m-6+2m=0`

`⇔ m=3`

Thay lại `m=3` vào PT:

`x^2-(3+2)x+2.3=0`

`⇔ x^2-5x+6=0`

`⇔ x^2-3x-2x+6=0`

`⇔ (x-3)(x-2)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm còn lại là 2

b) `Δ=[-(m+2)]^2-4.1.2m`

`Δ=m^2+4m+4-8m`

`Δ=m^2-4m+4`

`Δ=(m-2)^2 \ge 0 ∀m`

`⇒ m \ne 2`

Với `m \ne 2` thì PT có 2 nghiệm `x_{1},x_{2}`

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=m+2\\x_{1}x_{2}=2m\end{cases}\)

Theo đề, ta có:

`x_{1}^{2}+(m+2)x_{2}=12`

`⇔ x_{1}^{2}+(x_{1}+x_{2})x_{2}=12`

`⇔ x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=12`

`⇔ (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{1}x_{2}=12`

`⇔ (x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}x_{2}=12`

`⇔ (m+2)^2-2m-12=0`

`⇔ m^2+4m+4-2m-12=0`

`⇔ m^2+2m-8=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\ (L)\\m=-4\ (TM)\end{array} \right.\) 

Vậy `m=-4` thì PT có 2 nghiệm `x_{1},x_{2}` TM `x_{1}^{2}+(m+2)x_{2}=12`