Giải thích các bước giải:

a, ΔABC cân tại A ⇒ ˆABCABC^ = ˆACBACB^ hay ˆNBCNBC^ = ˆMCBMCB^

ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC ⇒1212.AB = 1212. AC

     mà BN và CM lần lượt là trung tuyến ứng với AC, AB ⇒   BN = CM

Xét  ΔBNC và ΔCMB có: BC chung ; CM = BN(cmt); ˆNBCNBC^ = ˆMCBMCB^(cmt)

  ⇒ΔBNC = ΔCMB(c.g.c) (đpcm)

b, ΔBNC = ΔCMB(câu a) ⇒ ˆNCBNCB^ = ˆMBCMBC^

                      hay ˆKCBKCB^ = ˆKBCKBC^ ⇒ ΔBKC cân tại K(đpcm)

c,  Vì 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K ⇒ K là trọng tâm của ΔABC

  ⇒ BK = 2.KM mà BK = CK (vì ΔBKC cân tại K) ⇒ CK = BK = 2.KM

  ⇒ BK + CK = 4.KM 

Áp dụng BĐT tam giác vào ΔBKC có: BC < BK + CK = 4.KM (đpcm)

Hình vẽ : ( xem hình )

a) Xét ΔBCN và ΔCMB có :

BC chung

góc B = góc C ( Hai góc đáy của tam giác cân )

BN = CM ( Do BN = 1/2 AB = 1/2 AC = CM )

=> ΔBCN = ΔCMB ( c.g.c ) - đpcm ( 1 )

b) Từ ( 1 ) => góc BCN = góc CBM ( 2 góc tương ứng )

Vì ΔBKC có góc KBC = góc KCB

Nên ΔBKC cân tại K - đpcm

c) Xét ΔBKC có :

BC < KB + KC ( BĐT tam giác ) ( 2 )

Mà BK = 2.KM ; CK = 2.KN

      BK = CK ; KM = KN ( 3 )

Từ ( 2 ) và ( 3 ) => BC < KB + KC = 4.KM

Vậy BC <4KM