Đáp án:

`a)` `S={2;4}`

`b)` `m\in {1;7/3}` 

Giải thích các bước giải:

`a)` `x^2-6x+8=0`

Ta có: `a=1;b=-6;c=8`

`=>b'=b/2=-3`

`∆'=b'^2-ac=(-3)^2-1.8=1>0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`\qquad x_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a=3+1=4`

`\qquad x_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a=3-1=2`

Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={2;4}`

$\\$

`b)` `x^2-2mx+2m-2=0`

Ta có: `a=1;b=-2m;c=2m-2`

`=>b'=b/2=-m`

`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(2m-2)`

`=m^2-2m+2=m^2-2m+1+1`

`=(m-1)^2+1\ge 1>0` với mọi `m`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`

Theo hệ thức Viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{cases}$

`=>x_1=2m-x_2`

$\\$

Để `x_1+3x_2=6`

`<=>2m-x_2+3x_2=6`

`<=>2x_2=6-2m`

`<=>x_2=3-m`

`=>x_1=2m-x_2=2m-(3-m)=3m-3`

$\\$

Vì `x_1x_2=2m-2`

`<=>(3m-3)(3-m)=2m-2`

`<=>9m-3m^2-9+3m-2m+2=0`

`<=>-3m^2+10m-7=0` (*)

$\\$

Phương trình (*) có `a+b+c=-3+10-7=0`

`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm:

`\qquad m_1=1;m_2=c/a=7/3`

Vậy `m\in {1;7/3}` thỏa đề bài