Có n= 2.3.4.5.6.7

⇒n chia hết cho 2,3,4,5,6,7

⇒ n là số chẵn ⇒n+2 và n+4 và n+6 là số chẵn chia hết cho 2 ( nên là hợp số)

Lại có n chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 

⇒n+3 chia hết cho 3 ( nên là hợp số )

Lại có n chia hết cho 5 và 5 chia hết cho 5 

⇒ n+5 chia hết cho 5 ( nên là hợp số)

Lại có n chia hết cho 7 và 7 chia hết cho 7 

⇒ n+7 chia hết cho 7( nên là hợp số)

Vậy n + 2 , n+3 , n+4 , n+5 , n+6 và n+7 là Hợp số 

Ta có : `n = 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 `

Do đó:

`n + 2  = 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 + 2`

` = 2 . (3 . 4 . 5 . 6 . 7 + 1)`

Ta có `2 . (3 . 4 . 5 . 6 . 7 + 1) \in N`

Do đó, `2.(3 . 4 . 5 . 6 . 7 + 1) \vdots 2`

`=> n + 2 \vdots 2`

`=> n + 2 ` là hợp số 

Tương tự với các trường hợp còn lại, ta có : 

`n + 3  = 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 + 3`

` = 3 . (2 . 4 . 5 . 6 . 7 + 1)`

Ta có `3 . (2 . 4 . 5 . 6 . 7 + 1) \in N`

Do đó, `3.(2 . 4 . 5 . 6 . 7 + 1) \vdots 3`

`=> n + 3 \vdots 3`

`=> n + 3 ` là hợp số 

Ta có : 

`n + 4 = 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 + 4`

` = 4 . (2.3 . 5 . 6 . 7 + 1)`

Ta có `4. (2.3. 5 . 6 . 7 + 1) \in N`

Do đó, `4.(2.3 . 5 . 6 . 7 + 1) \vdots 4`

`=> n + 4 \vdots 4`

`=> n + 4 ` là hợp số 

Ta có :

`n + 5 = 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 + 5`

` = 5. (2.3.4 . 6 . 7 + 1)`

Ta có ` 5. (2.3.4 . 6 . 7 + 1)\in N`

Do đó, ` 5. (2.3.4 . 6 . 7 + 1) \vdots 5`

`=> n + 5 \vdots 5`

`=> n + 5 ` là hợp số 

Ta có :

`n + 6 = 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 + 6`

` = 6. (2.3.4 .5 . 7 + 1)`

Ta có ` 6. (2.3.4 . 5 . 7 + 1)\in N`

Do đó, ` 6. (2.3.4 . 5 . 7 + 1) \vdots 6`

`=> n + 6 \vdots 6`

`=> n + 6` là hợp số 

Ta có : 

`n + 7 = 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 + 7`

` = 7. (2.3.4 .5.6  + 1)`

Ta có `7. (2.3.4 .5.6  + 1) \in N`

Do đó, ` 7. (2.3.4 .5.6  + 1) \vdots 7`

`=> n + 7 \vdots 7`

`=> n + 7 ` là hợp số