Đáp án:

`a,`

Có : `M` là trung điểm của `AB`

`-> AM = 1/2 AB`

Xét `ΔANM` và `ΔCND` có :

`hat{ANM} = hat{CND}` (2 góc đối đỉnh)

`AN = CN` (Do `N` là trung điểm của `AC`)

`MN = DN` (Do `N` là trung điểm của `MD`)

`-> ΔANM = ΔCND` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AM = CD` (2 cạnh tương ứng)

mà `AM = 1/2 AB`

`-> CD = 1/2 AB`

$\\$

Vì `ΔANM = ΔCND` (chứng minh trên)

`-> hat{MAN} = hat{NCD}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//CD$

$\\$

$\\$

$b,$

Có : `AM = CD` (chứng minh trên)

mà `AM = BM` (Do `M` là trung điểm của `AB`)

`-> CD = BM (= AM)`

Do $AB//CD$

`-> hat{BMC} = hat{DCM}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔBMC` và `ΔDCM` có :

`hat{BMC} = hat{DCM}` (chứng minh trên)

`MC` chung

`BM = DC` (chứng minh trên)

`-> ΔBMC = ΔDCM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{DMC} = hat{BCM}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ MN//BC$

$\\$

Do `N` là trung điểm của `MD`

`-> MN=1/2MD`

Vì `ΔBMC = ΔDCM` (chứng minh trên)

`-> BC = MD` (2 cạnh tương ứng)

mà `MN = 1/2 MD`

`-> MN = 1/2BC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Vì N là trung điểm của AC (gt)

⇒ AN = NC.

N là trung điểm của MD (gt)

⇒ MN = ND

Xét ΔANM và ΔCND có:

AN = NC (chứng minh trên)

MN = ND (chứng minh trên)

∠ANM = ∠CND (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔANM = ΔCND (c.g.c)

⇒ CD = AM (2 cạnh tương ứng) và ∠MAN = ∠NCD (2 góc tương ứng)

mà AM = 1/2AB (gt)

Suy ra CD = 1/2AB.

Vì ∠MAN = ∠NCD mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Suy ra CD // AB.

b) Vì M là trung điểm của AB (gt), N là trung điểm của AC (gt)

Suy ra MN là đường trung bình của ΔABC.

⇒ MN // BC và MN = 1/2 BC.

Xin hay nhất !