Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H . a. Chứng minh tứ giác BDEA nội tiếp và FC là tia phân gi
Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H . a. Chứng minh tứ giác BDEA nội tiếp và FC là tia phân giác của EFD . b) Kéo dài AD cắt (O) tại P (P khác A). Chứng minh D là trung điểm của HP và tam giác BFE đồng dạng tam giác DHE. c) Gọi giao điểm của PE và đường tròn (O) là M. Chứng minh BM đi qua trung điểm của EF.
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
c) Gọi K là giao điểm của EF và AH, I và G lần lượt là trung điểm của EF và AH.
Ta thấy \(\left(DKHA\right)\) = \(-1\). G là trung điểm của HA ⇒ \(DK.DG = DH.DA = DB.DC\)
⇒ K là trực tâm của \(\Delta\)BGC ⇒ CK vuông góc BG.
Vì CK vuông góc BG. BH vuông góc AC nên \(\widehat{ACK}\) = \(\widehat{HBG}\) (*)
Ta có \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{APC}\) ⇒ $(P,K,E,C)_{cyc}$ ⇒ \(\widehat{ACK}\) =\(\widehat{APM}\) = \(\widehat{ABM}\) (**)
Lại có \(\Delta\)BFE ~ \(\Delta\)BHA, I và G lần lượt là trung điểm của FE và HA ⇒ \(\widehat{HBG}\) = \(\widehat{FBI}\) (***)
Từ (*);(**);(***) ⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{FBI}\) , mà BF trùng BA nên B,I,M thẳng hàng hay BM chia đôi EF
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK