a/ Xét \(ΔAHB\) và \(ΔCAB\):

\(\widehat B\):chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\) (\(=90°\) )

\(→ΔAHB\backsim ΔCAB(g-g)\)

b/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)

\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10(cm)\)

 \(ΔAHB\backsim ΔCAB\)

\(→\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CA}{CB}\) hay \(\dfrac{AH}{6}=\dfrac{8}{10}\)

\(↔AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8(cm)\)

\(ΔAHB\backsim ΔCAB\)

\(→\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{CB}{BA}\) hay \(\dfrac{6}{BH}=\dfrac{10}{6}\)

\(↔BH=\dfrac{6.6}{10}=3,6(cm)\)

c/ Xét tứ giác \(AEHD\):

\(\widehat{EAD}+\widehat{AEH}+\widehat{EHD}+\widehat{HDA}=360°\)

mà \(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90°\)

\(→\widehat{AEH}+\widehat{HDA}=180°\)

mà \(\widehat{AEH}+\widehat{HEB}=180°\)

\(→\widehat{HDA}=\widehat{HEB}\)

Ta có: \(\widehat{B},\widehat{HAC}\) cùng phụ \(\widehat C\)

\(→\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{EBH}=\widehat{DAH}\)

Xét \(ΔBHE\) và \(ΔAHD\):

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDA}\) (cmt)

\(\widehat{EBH}=\widehat{DAH}\) (cmt)

\(→ΔBHE\backsim ΔHAD(g-g)\)

d/ Xét \(ΔHAC\):

\(HD\) là đường trung tuyến ứng cạnh huyền \(AC\) (\(D\) là trung điểm \(AC\) )

\(→HD=AD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4(cm)\)

\(→ΔAHD\) cân tại \(D\)

\(→\widehat{AHD}=\widehat{HAD}\)

\(ΔAHD\backsim ΔBHE→\widehat{AHD}=\widehat{BHE}\)

mà \(\widehat{HAD}=\widehat{HEB}\)

\(→\widehat{BHE}=\widehat{HEB}\)

\(→ΔBHE\) cân tại \(E\)

\(→EB=EH\)

Ta có: \(\widehat{EHA}+\widehat{AHD}=90°\)

mà \(\widehat{EAH}+\widehat{EBH}=90°,\widehat{EBH}=\widehat{AHD}\)

\(→\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)

\(→ΔEHA\) cân tại \(E\)

\(→EH=EA\) mà \(EB=EH\)

\(→EB=EA(=EH)\)

\(→E\) là trung điểm \(AB\)

\(→EA=EH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3(cm)\)

Vì \(ΔHDE\) vuông tại \(H\)

\(→S_{ΔHDE}=\dfrac{1}{2}.EH.DH=\dfrac{1}{2}.3.4=6(cm^2)\)

Vậy \(S_{ΔHDE}=6(cm^2)\)

Câu này mình cx ko biết nên cx có hỏi một bạn trên hoidap247 rồi bạn tham khảo nha