a/ Xét \(ΔACE\) và \(ΔAKE\):

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (\(AE\) là đường phân giác \(\widehat A\) )

\(AE\):chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}\) (\(=90°\) )

\(→ΔACE=ΔAKE\) (CH-GN)

\(→AC=AK\) (2 cạnh tương ứng)

\(→ΔACK\) cân tại \(A\) mà \(AE\) là đường phân giác \(\widehat A\)

\(→AE\) là đường cao \(CK\) hay \(AE⊥CK\)

b/ Xét \(ΔABC\) vuông tại \(C\):

\(\widehat A+\widehat B=90°\) mà \(\widehat A=60°\)

\(→\widehat B=30°\) hay \(\widehat{EBA}=30°\)

\(AE\) là đường phân giác \(\widehat A\)

\(→\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat A}{2}=\dfrac{60°}{2}=30°\)

mà \(\widehat{EBA}=30°\)

\(→\widehat{EAB}=\widehat{EBA}(=30°)\)

\(→ΔEAB\) cân tại \(E\) mà \(EK\) là đường cao \(AB\) (\(EK⊥AB\) )

\(→EK\) là đường trung trực ứng \(AB\)

\(→KA=KB\)

c/ \(EK\) là đường trung trực ứng \(AB\)

\(→EA=EB\)

Xét \(ΔACE\) vuông tại \(C\):

\(EA>AC\) (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

mà \(EA=EB\)

\(→EB>AC\)

d/ \(ΔABC\) vuông tại \(C\)

\(→AC⊥BC\) hay \(AC⊥EB\)

\(→AC\) là đường cao \(EB\)

\(BD⊥AE→BD\) là đường cao \(AE\)

Xét \(ΔEAB\):

\(EK,AC,BD\) là đường cao \(AB,EB,EA\)

\(→EK,AC,BD\) đồng quy tại một điểm

`text{a) Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có : }text`
`hat{ECA}` = `hat{EKA}` = `90^o`
`text{EA cạnh huyền chung }text`
`hat{CAE}` = `hat{KAE}` `text{ (AE là tia phân giác góc A ) }text`
`text{⇒ ΔACE= ΔAKE ( cạnh huyền- góc nhọn)}text`

`text{⇒ AC=AK ( 2 cạnh tương ứng)}text`
`text{ta có: AC=AK (cmt)}text`
`text{⇒ A nằm trên đường trung trực của KC   (1)}text`
`text{AK=EC ( ΔAKE= ΔACE)}text`
`text{⇒ E nằm trên đường trung trực của KC   (2)}text`

`text{từ (1) và (2) ⇒ AE là đường trung trực KC}text`
`text{vậy AE⊥CK}text`
`text{b) Ta có: trong tam giác vuông BCA:}text` `hat{B}`+ `hat{A}` = `90^o`

⇒ `hat{B}` = `90^o` - `hat{A}` = `90^o` - `60^o` = `30^o`
`text{Mà}text`  `hat{EAB}` = `30^o`
`text{⇒ ΔEBA cân tại E}text`

`text{Mặt khác : EK⊥AB}text`

`text{Nên EK cũng là đường trung trực của ΔAEB}text`
`text{⇒ BK=AK}text`
`text{c) Trong tam giác vuông BEK ta có:  EB > BK }text`
`text{Mà BK=KA ; KA=AC}text`
`text{⇒ BK=AC }text`
`text{Hay EB>AC}text`
`text{d) Ta có : ba đường cao BD; EK; CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất}text`
`text{nên ba đường thẳng AC; BD; KE cùng đi qua 1 điểm}text`

🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀