`a)` $PQ\perp MC$ tại $M$

`=>\hat{PMC}=90°`

`\qquad Ax` là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$

`=>\hat{PAC}=90°`

`=>\hat{PMC}+\hat{PAC}=90°+90°=180°`

Mà `\hat{PMC};\hat{PAC}` ở vị trí đối nhau 

`=>APMC` nội tiếp 

$\\$

`b)` $PQ\perp MC$ tại $M$

`=>\hat{QMC}=90°`

`\qquad By` là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$

`=>\hat{QBC}=90°`

`=>\hat{QMC}+\hat{QBC}=90°+90°=180°`

Mà `\hat{QMC};\hat{QBC}` ở vị trí đối nhau

`=>BQMC` nội tiếp 

`=>\hat{QBM}=\hat{QCM}` (cùng chắn cung $QM$)

Vì `\hat{QBM}=\hat{MAC}` (cùng chắn cung $BM$ của nửa $(O))$

`=>\hat{QCM}=\hat{MAC}`

$\\$
Vì `APMC` nội tiếp (câu a)

`=>\hat{PCM}=\hat{PAM}` (cùng chắn cung $PM$)

$\\$

`=>\hat{QCM}+\hat{PCM}=\hat{MAC}+\hat{PAM}`

`=>\hat{PCQ}=90°`

$\\$

`c)` Ta có: `\hat{PCQ}=90°=>\hat{ECF}=90°`

`\qquad \hat{AMB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

`=>\hat{EMF}=90°`

`=>\hat{EMF}+\hat{ECF}=90°+90°=180°`

`=>EMFC` nội tiếp 

`=>\hat{MEF}=\hat{MCF}` (cùng chắn cung $MF$)

Mà `\hat{MCF}=\hat{MPC}` (cùng phụ `\hat{MQC}`)

`=>\hat{MEF}=\hat{MPC}`

Vì `APMC` nội tiếp 

`=>\hat{MPC}=\hat{MAC}` (cùng chắn cung $MC$)

`=>\hat{MEF}=\hat{MAC}`

Mà `\hat{MEF};\hat{MAC}` ở vị trí đồng vị

`=>AB`//$EF$