Hứa sẽ cảm ơn ạ. Giúp em với ạ Cho 676 số nguyên tố khác nhau. Cmr có ít nhất 2 số mà hiệu của nó chia hết cho 2022 câu hỏi 2020187 - hoctapsgk.com
Hứa sẽ cảm ơn ạ. Giúp em với ạ Cho 676 số nguyên tố khác nhau. Cmr có ít nhất 2 số mà hiệu của nó chia hết cho 2022
Lời giải 1 :
Xét $674$ số trong $676$ số, trong đó mỗi số này đều khác 2 và 3. Từ đó ta suy ra được $674$ số này đều là số lẻ và đều chia 3 dư 1 hoặc dư 2.
Ta chia 674 số này vào trong hai tập hợp gồm tập A gồm các số nguyên tố chia cho 3 dư 2, tập B chia cho 3 dư 1. Lúc này xét 2 Trường hợp
Trường hợp thứ 1: Nếu 1 trong 2 tập (không mất tính tổng quát, giả sử B) có nhiều hơn 337 số
thì theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 337. Suy ra hiệu của chúng chia hết cho $2.3.337 = 2022$
Trường hợp thứ 2 Nếu cả 2 tập đều có số lượng phần tử là 337 thì ta xét tập A. Vì $337 \notin A$ nên các số trong tập A không chia hết cho 337. Do các số trong tập A chỉ nhận336 số dư khi chia cho 337 nên tồn tại 2 số có cùng dư khi chia cho 337. Hiệu2 số này chia hết cho $2.3.337 = 2022.$
Suy ra điều phải chứng minh.
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK