Đáp án:

 $20$ chai nước rửa tay

Giải thích các bước giải:

Sửa đề là hoàn thành trước $2$ giờ

_______

Gọi `x` (chai) là số chai nước rửa tay sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ `(x\in N`*; `x<280)`

Thời gian sản xuất $280$ chai theo kế hoạch là: `{280}/x` (giờ)

Số chai sản xuất mỗi giờ theo thực tế là: `x+5` (chai)

Tổng số chai nước rửa tay sản xuất theo thực tế là: `280+20=300` (chai)

Thời gian sản xuất $300$ chai theo thực tế là: `{300}/{x+5}` (giờ)

Vì thực tế hoàn thành trước kế hoạch $2$ giờ nên ta có phương trình sau:

`\qquad {280}/x-{300}/{x+5}=2`

`<=>280(x+5)-300x=2x(x+5)`

`<=>140x(x+5)-150x=x(x+5)`

`<=>140x+700-150x=x^2+5x`

`<=>x^2+15x-700=0`

Giải phương trình ta được:

$\left[\begin{array}{l}x=-35\ (loại)\\x=20\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ xưởng sản xuất $20$ chai nước rửa tay

Gọi $x$ là số chai nước rửa tay xưởng đó sản xuất trong 1 giờ ( đv : chai ; đk : $ x ∈ N* $)

Số giờ dự định làm hết số chai nước rửa tay quy định : $ \dfrac{ 280 }{ x } $ 

Số chai nước rửa tay xưởng đó sản xuất trong 1 giờ tăng thêm 5 chai : $ x + 5 $ 

Số giờ hoàn thành số chai nước rửa tay sớm hơn : $ \dfrac{ 280 + 20 }{ x + 5 } $ 

Theo đề bài ta có phương trình : 

$ \dfrac{ 280 }{ x } -  \dfrac{ 280 + 20 }{ x + 5 } = 2 $ 

$ \leftrightarrow   \dfrac{ 280 ( x + 5 ) }{x ( x + 5 ) } -  \dfrac{ 300x }{ x( x + 5 ) } = \dfrac{ 2x ( x + 5 ) }{ x ( x + 5 )} $ 

$ \leftrightarrow 280x + 1400 - 300x = 2x^2 + 10x  $ 

$ \leftrightarrow 2x^2 + 30x - 1400 = 0 $ 

\(\left[ \begin{array}{l}x_1=20 (n) \\x_2 = -35 (l) \end{array} \right.\) 

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ xưởng đó sản xuất được 20 chai nước rửa tay