Bài 10:

`2/6+2/12+2/20+...+2/(a×(a+1))=419/421`

`2×(1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(a×(a+1)))=419/421`

`2×(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/a-1/(a+1))=419/421`

`2×(1/2-1/(a+1))=419/421`

`1/2-1/(a+1)=419/(421×2)`

`1/(a+1)=1/2-419/(421×2)`

`1/(a+1)=1/421`

`⇒a+1=421`

`a=420`

Bài 11:

Tổng số cam và xoài của 5 giỏ ban đầu là:

`32+36+40+43+49=200` `(quả)`

Sau khi bán 1 giỏ xoài thì số xoài còn lại bằng `1/4` số cam nên tổng số xoài và cam còn lại gấp 5 lần số xoài còn lại.

Suy ra tổng số quả còn lại là một số chia hết cho `5`.

Mà tổng số cam và xoài ban đầu là một số chia hết cho `5` nên số xoài đã bán đi cũng là một số chia hết cho 5.

Trong 5 số trên chỉ có số 40 chia hết cho `5` nên số xoài đã bán là giỏ 40 quả.

Tổng số cam và xoài còn lại là:

`200-40=160` `(quả)`

Giỏ xoài còn lại có số quả là:

`160:5=32` `(quả)`

Các giỏ cam có số quả là: `36` quả, `43` quả, `49` quả

Đáp số: Số quả của mỗi giỏ xoài là: `32` quả, `40` quả.

             Số quả của mỗi giỏ cam là: `36` quả , `43` quả, `49` quả.

Bài 10:

`2/6 + 2/12 + 2/20 + ....+ 2/(a.(a+1)) = 419/421`

`=> 2/(2×3) + 2/(3×4) + 2/(4×5) + ....+ 2/(a.(a+1)) = 419/421`

`=> 2 × (1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + ....+ 1/(a.(a+1))) = 419/421`

`=>2 × (1/2 - 1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.....+1/a - 1/(a+1)) = 419/421`

`=>2 × (1/2 - 1/(a+1)) = 419/421`

`=> 1/2 - 1/(a+1) = 419/421 : 2`

`=> 1/2 - 1/(a+1) = 419/842`

`=>1/(a+1) = 1/421`

`=> a+1 = 421`

`=> a = 420`

--------------------------------------

Bài 11: Giải: 

Tổng số quả trong giỏ là: 

`32 + 36 + 40 + 43 + 49 = 200` (quả)

Số phần còn lại sau khi bán 1 giỏ xoài là: 

`1+4=5` (phần)

Sau khi bán 1 giỏ xoài thì số xoài còn lại bằng `1/4` số cam

=> Tổng số quả còn lại chia hết cho 5

=> Giỏ xoài bán đi có 40 quả.

Tổng số quả còn lại là: 

`200 - 40 = 160` (quả) 

Số xoài còn lại là: 

`160 : 5 × 1 = 32` (quả)

Vậy giỏ có xoài là: 32 và 40; giỏ có cam là 36;43 và 49

(Chúc bạn học tốt)