Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`hat{AHB} = hat{AHC}=  90^o`

`AH` chung

`AB= AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABH = ΔACH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

$\\$

$b,$

Do $HI//AC$

`-> hat{IHA} = hat{HAC}` (2 góc so le trong)

mà `hat{IAH} = hat{HAC}` (Do `ΔABH = ΔACH`)

`-> hat{IHA} = hat{IAH} (= hat{HAC})`

`-> ΔHAI` cân tại `I`

$\\$

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`AH` là đường cao

`-> AH` là đường trung tuyến

Xét `ΔABC` có :

`BK` là đường trung tuyến

`AH` là đường trung tuyến

`BK` cắt `AH` tại `O`

`-> O` là trọng tâm của `ΔABC`

Xét `ΔOBH` và `ΔOCH` có :

`hat{OHB} = hat{OHC}= 90^o`

`OH` chung

`BH = CH` (Do `AH` là đường trung tuyến)

`-> ΔOBH = ΔOCH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ICB} = hat{KBC}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔICB` và `ΔKBC` có :

`hat{B} = hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`BC` chung

`hat{ICB} = hat{KBC}` (chứng minh trên)

`-> ΔICB = ΔKBC` (góc - cạnh - góc)

`-> BI = KC` (2 cạnh tương ứng)

mà `KC = 1/2 AC, AC = AB`

`-> BI = 1/2 AB`

`-> I` là trung điểm của `AB`

`-> CI` là đường trung tuyến

`-> CI` đi qua `O`

`-> C,O,I` thẳng hàng

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔABC` cân tại `A`

`AH` là đường cao

`-> AH` là đường phân giác

Vì `hat{A}` nhọn

`-> hat{A} < 60^o`

mà `AH` là đường phân giác

`-> 2 hat{HAC} < 60^o`

`-> hat{HAC} < 30^o`

Xét `ΔHAC` vuông tại `H` có :

`hat{HAC} + hat{HCA} = 90^o`

mà `hat{HAC} < 30^o`

`-> hat{HCA} > 30^o`

`-> hat{HAC} < hat{HCA}`

Xét `ΔHAC` có :

`hat{HAC} < hat{HCA}`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AH > CH`