Thay m=2 vào hàm số ta có:

y=(4-1)x-4-1

y=3x-5

Hàm số đã cho đồng biến vì a=3>0

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và hàm số là :

x^2=(2m-1)x-m^2-1

<=>x^2-(2m-1)x+m^2+1

Δ=(2m-1)^2-(m^2+1)

  = 4m^2-4m+1 - m^2 -1

   = 3m^2 -4m

Để (P) cắt hàm số tại hai điểm phân biệt x1,x2 thì Δ>0

=> 3m^2-4m>0

Theo Vi-et ta có $\left \{ {{x1+x2=2m-1} \atop {x1x2=m^2+1}} \right.$ 

ta có:x1(1+x2)=-1-x2

=>x1+x1x2+x2=-1

=>x1+x2+x1x1+1=0

=> 2m-1+m^2+1+1=0

=> m^2 +2m +1 =0

=>(m+1)^2=0

=> m=-1

Vậy m=-1 để thoả mãn đề bài 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `y=(2m-1)x-m^2-1(1)`

`a)`

Thay `m=2(tm:m\ne(1)/(2))` vào phương trình `(1)` ta có:

`y=(2.2-1)x-2^2-1`

`=3x-5`

Vì `a=3>0`

`=>` Hàm số đồng biến trên `RR`

`b)`

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

`x^2=(2m-1).x-m^2-1`

`<=>x^2-(2m-1).x+m^2+1=0`(*)

`Δ=(2m-1)^2-4.(m^2+1)=4m^2-4m+1-4m^2-4=-4m-3`

Hàm số cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt

`<=>` PT (*) có hai nghiệm phân biệt.

`<=>Δ>0`

`⇔-4m-3>0⇔m<-3/4`

Theo viet ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=m^2+1\end{matrix}\right.$

`+)x_1.(1+x_2)=-1-x_2`

`<=>x_1+x_1.x_2=-1-x_2`

`<=>x_1+x_2+x_1.x_2+1=0`

`<=>2m-1+m^2+1+1=0`

`<=>m^2+2m+1=0`

`<=>(m+1)^2=0`

`<=>m+1=0`

`<=>m=-1(tm:m<-3/4)`

Vậy `m=-1` là giá trị cần tìm.

`