a, Xét tứ giác BEFI có :

FEB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

FIB =90 (CD vuông góc AB)

=> FEB+FIB=180 

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau

=> Tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn  đườn lính FB

b,

AB⊥CD,ΔOCD cân có OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, nên I là trung điểm của CD

ΔACD có AIvừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ΔACD cân đỉnh A nên AC=AD

=> góc ACF= góc AEC( hai góc chắn hai cung bằng nhau)

Xét ΔACF và ΔAEC có

góc A chung

góc ACF=góc AEC(cmt)

=>Δ ACF ∼ Δ AEC(g.g)

=>$\frac{AC}{AE}$ =$\frac{AF}{AC}$ 

=>AE.AF=AC^2

c,ACF=AEC⇒AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔCEF (1)

Mà ACB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒AC⊥CB (2)

Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp ΔCEF

Mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Ta có:

∠BEA chắn đk BA

=>∠BEA=∠FIB=90"

xét tứ giác BEFI

∠BEF+ ∠FIB=90"+90"=180"

=>tứ giác BEFI nội tiếp đg tròn

b. Ta có:

AB⊥CD

AB là đường kính

=> AB là đường trung trực của CD(tc đk & dây cung)

=> CA=CD(tchat của đg trung trực)

Mà ∠AEC nhìn cung AC

∠ICA nhìn cung AD

=> ∠AEC=∠ICA

Xét ΔAFC và ΔACE

A: góc chung

∠AEC=∠ICA(cmt)

=>ΔAFC đồng dạng ΔACE(gg)

=>$\frac{AF}{AC}$ =$\frac{AC}{AE}$ 

=>AE.AF=AC²(đpcm)

Vì dùng máy tính nên không chụp được hình, mong bạn thông cảm.