Trang chủ Toán Học Lớp 9 Câu 4 (4,0 điểm), Cho đường tròn (O; R) và...

Câu 4 (4,0 điểm), Cho đường tròn (O; R) và một điểm M năm ngoài đưong tròn ( MO> 2R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) ( Tia MC nằm g

Câu hỏi :

Giúp mk câu c với mk cần gấp

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\to MAOB$ nội tiếp

b.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB=H$

Mà $AM\perp OA$

$\to MA^2=MH.MO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét $\Delta MAC,\Delta MAD$ có:

Chung $\hat M$
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$

$\to\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}$

$\to MA^2=MC.MD$

$\to MC.MD=MH.MO$

c.Gọi $OG\cap CD=I\to OG\perp CD, I$ là trung điểm $CD$ vì $GC,GD$ là tiếp tuyến của $(O)$

Ta có $GC\perp OC, CI\perp GO$

$\to OI.OG=OC^2=OA^2=OH.OM$

$\to\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OG}$

Mà $\widehat{GOH}=\widehat{IOM}$

$\to\Delta OIM\sim\Delta OHG(c.g.c)$

$\to\widehat{GHO}=\widehat{MIO}=90^o$

$\to GH\perp MO$

Mà $AH\perp MO\to G, A, H$ thẳng hàng

$\to G\in AH\to G\in AB$ cố định

d.Ta có $MC.MD=MH.MO$

$\to \dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}$

Mà $\widehat{CMH}=\widehat{DMO}$

$\to\Delta MCH\sim\Delta MOD(c.g.c)$

$\to \widehat{MCH}=\widehat{MOD}$

$\to CHOD$ nội tiếp

Ta có $MO\perp AB\to \Delta MHE$ vuông tại $H,F$ là trung điểm $ME$

$\to FH=FE=FM$

$\to\widehat{FHD}=\widehat{FHE}+\widehat{EHD}$

$\to \widehat{FHD}=\widehat{FEH}+\dfrac12\widehat{CHD}$

$\to \widehat{FHD}=90^o-\widehat{EMH}+\dfrac12\widehat{COD}$

$\to \widehat{FHD}=90^o-(180^o-\widehat{MDO}-\widehat{MOD})+\dfrac12\widehat{COD}$

$\to \widehat{FHD}=-90^o+\widehat{MDO}+\widehat{MOD}+\dfrac12\widehat{COD}$

$\to \widehat{FHD}=-90^o+(\widehat{MDO}+\dfrac12\widehat{COD})+\widehat{MOD}$

$\to \widehat{FHD}=-90^o+(\widehat{CDO}+\dfrac12\widehat{COD})+\widehat{HOD}$

$\to \widehat{FHD}=-90^o+90^o+\widehat{HOD}$

$\to \widehat{FHD}=\widehat{HOD}$

$\to \widehat{FHD}=\widehat{FCH}$

Xét $\Delta FCH,\Delta FHD$ có:

Chung $\hat F$

$\widehat{FCH}=\widehat{FHD}$

$\to\Delta FCH\sim\Delta FHD(g.g)$

$\to\dfrac{FC}{FH}=\dfrac{FH}{FD}$

$\to FH^2=FC.FD$

$\to MF^2=FC.FD$

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK