a/ \(AM\) là đường truung tuyến ứng \(BC\)

\(→MB=MC\)

Xét \(ΔBEM\) và \(ΔCFM\):

\(MB=MC\) (cmt)

\(\widehat B=\widehat C\) (\(ΔABC\) cân tại \(A\) )

\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}(=90°)\)

\(→ΔBEM=ΔCFM(CH-GN)\)

b/ \(ΔBEM=ΔCFM\)

\(→BE=CF\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(AB=AC\)

\(→AB-BE=AC-CF\) hay \(AE=AF\)

\(→ΔAEF\) cân tại \(A\)

\(ΔABC\) cân tại \(A\)

mà \(AM\) là đường trung tuyến ứng \(BC\)

\(→AM\) là đường phân giác \(BC\)

Xét \(ΔAEF\) cân tại \(A\):

\(AM\) là đường phân giác \(\widehat A\)

\(→AM\) là đường trung trực \(EF\)

a.Xét ΔBEM và ΔCFM có

góc BEM= góc CFM

góc B= góc C(Δ cân)

BM=CM(trung tuyến)

⇔ ∆BEM= ∆CFM (ch.gn)

b.Gọi giao của EF và AM là I

Xét ΔAEI và ΔAFI có

AE=AF(=AB-FC)

góc EAI= góc IAF(AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác) 

AI chung

⇒ΔAEI=ΔAFI(c.c.c)

⇒góc AIE= góc AIF(2 góc tương ứng)

Mà góc AIE+ góc AIF=$180^{o}$ 

⇒góc AIE= góc AIF=$90^{o}$ 

⇒AM là trung trung trực của EF

(sẽ xem ủng hộ nha)