Đáp án:

II. Đội 1 làm xong công việc một mình trong 21 giờ, đội hai hoàn thành công việc một mình trong 28 giờ.

III. 1) $(x;y)=(-1;\dfrac{4}{3})$

2) m=3

Lời giải:

II.

Gọi thời gian tổ một và tổ hai hoàn thành công việc khi làm một minh là $x,y$ $(x,y>0)$ (giờ)

Như vậy 1 giờ tổ một là được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Một giờ tổ hai là được $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

Hai tổ cùng làm chung thì sau 12 giờ xong nên ta có:

$\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1$ (1)

Hai tổ cùng làm chung trong 3 giờ, sau đó tổ hai nghỉ, tổ 1 làm 7 giờ thì được $\dfrac{7}{12}$ công việc nên ta có:

$\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{7}{x}=\dfrac{7}{12}$

$\Leftrightarrow \dfrac{10}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}$ (2)

Từ (1) $\Rightarrow\dfrac{3}{y}=\dfrac{1-\dfrac{12}{x}}{4}$ thay vào (2) ta được:

$\dfrac{10}{x}+\dfrac{1-\dfrac{12}{x}}{4}=\dfrac{7}{12}$

$\Rightarrow \dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{x}=\dfrac{7}{12}$

$\Rightarrow \dfrac{7}{x}=\dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow x=21\Rightarrow y=\dfrac{12}{1-\dfrac{12}{x}}=28$

Vậy đội 1 làm xong công việc một mình trong 21 giờ, đội hai hoàn thành công việc một mình trong 28 giờ.

III. 1)

Điều kiện: $x\ne-2$ và $y\ne\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{1}{2y-3}=0\Leftrightarrow \dfrac{x+2-4}{x+2}-\dfrac{1}{2y-3}=0$

$\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{x+2}-\dfrac{1}{2y-3}=0$

$\dfrac{2x-4}{x+2}-\dfrac{1}{2y-3}=-3\Leftrightarrow \dfrac{2(x+2)-8}{x+2}-\dfrac{1}{2y-3}=-3$

$\Rightarrow 2-\dfrac{8}{x+2}-\dfrac{1}{2y-3}=-3$

Đặt $\dfrac{1}{x+2}=a$ và $\dfrac{1}{2y-3}=b$ $(a,b\ne0)$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} 4a+b=1(1)\\8a+b=5 (2)\end{array} \right.$

Lấy (2) trừ (1) ta được: $4a=4\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1-4a=-3$

$\Rightarrow \dfrac{1}{x+2}=1\Rightarrow x=-1$ và

$\dfrac{1}{2y-3}=-3\Rightarrow -3(2y-3)=1\Rightarrow y=\dfrac{4}{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(-1;\dfrac{4}{3})$

2) a) Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

$x^2=2mx-2m+1$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-1=0$

$\Delta'=m^2-(2m-1)=m^2-2m+1=(m-1)^2\ge0$ $\forall x$

$\Rightarrow $ phương trình có nghiệm:

$\left\{\begin{array}{l} x_1=m-(m-1)=1\Rightarrow y=1\\ x_2=m+(m-1)=2m-1\end{array} \right.$ (1)

Vậy Parabol (P) và đường thẳng (d) luôn có điểm chung là $(1;1)$

Với $m=2$ phương trình hoành độ giao điểm tương đương:

$x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-3x-x+3$

$\Leftrightarrow x(x-3)-(x-3)=0\Leftrightarrow (x-3)(x-1)=0$

$\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=9$ hoặc $x=1\Rightarrow y=1$

Vậy với $m=2$ Parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt $(1;1)$ và $(3;9)$

b) Để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ $x_1$ và $x_2$ thì $\Delta'>0\Rightarrow m\ne1$  từ (1) ta có:

${x_1}^2=x_2-4\Leftrightarrow 1=(2m-1)-4\Rightarrow m=3$

Vậy m=3