Bài tập 7:

`a)a²-ab+2a-2b`

`=(a²-ab)+(2a-2b)`

`=a(a-b)+2(a-b)`

`=(a-b)(a+2)`

`e)x^4-4x³+4x²-16x`

`=(x^4-4x³)+(4x²-16x)`

`=x³(x-4)+4x(x-4)`

`=(x-4)(x³+4x)`

`=x(x-4)(x²+4)`

Bài tập 8:

`a)4x²-4xy+y²-36`

`=(4x²-4xy+y²)-36`

`=[(2x)²-2.2x.y+y²]-6²`

`=(2x-y)²-6²`

`=(2x-y+6)(2x-y-6)`

`b)-9x²-6xy-y²+25`

`=-(9x²+6xy+y²)+25`

`=[(3x)²+2.3x.y+y²]-5²`

`=(3x+y)²-5²`

`=(3x+y+5)(3x+y-5)`

Bài tập 9:

`a)2(x-4)-4x+x²`

`=2(x-4)-x(4-x)`

`=2(x-4)-x(-x+4)`

`=2(x-4)+x(x-4)`

`=(x-4)(2+x)`

`b)7x²-7xy-4x+4y`

`=(7x²-7xy)-(4x-4y)`

`=7x(x-y)-4(x-y)`

`=(x-y)(7x-4)`

Bài tập 10:

Ta có:`a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)`

       `⇒a³+b³+c³=(a+b)³-3ab(a+b)+c³(1)`

Ta có:`a+b+c=0`

       `⇒a+b=-c(2)`

Thay `(2)` vào `(1)`, ta có:

`VT=a³+b³+c³`

       `=(-c)-3ab.(-c)+c³`

       `=(-c)³+3abc+c³`

       `=3abc`

Vết trái bằng vế phải,đẳng thức được chứng minh.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

BT7:

a) `a^2 - ab + 2a - 2b`

`= (a^2 - ab) + (2a - 2b)`

`= a(a - b) + 2(a - b)`

`= (a - b)(a + 2)`

b) `x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 16x`

`= (x^4 - 4x^3) + (4x^2 - 16x)`

`= x^3(x - 4) + 4x(x - 4)`

`= (x - 4)(x^3 + 4x)`

`= x(x - 4)(x + 4)`

BT8:

a) `4x^2 - 4xy + y^2 - 36`

`= (4x^2 - 4xy + y^2) - 36`

`= (2x - y)^2 - 6^2`

`= (2x - y - 6)(2x - y + 6)`

b) `-9x^2 - 6xy - y^2 + 25`

`= -(9x^2 + 6xy + y^2 - 25)`

`= -[(9x^2 + 6xy + y^2) - 25]`

`= -[(3x + y)^2 - 5^2]`

`= -(3x + y - 5)(3x + y + 5)`

BT9:

a) `2(x - 4) - 4x + x^2`

`= 2(x - 4) + x^2 - 4x`

`= 2(x - 4) + x(x - 4)`

`= (x - 4)(x + 2)`

b) `7x^2 - 7xy - 4x + 4y`

`= (7x^2 - 7xy) - (4x - 4y)`

`= 7x(x - y) - 4(x - y)`

`= (x - y)(7x - 4)`

BT10:

TC: `a + b + c = 0`

`=> (a + b + c)^3 = 0`

`=> a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2b + 3ab^2 + 3b^2c + 3bc^2 + 3ac^2 + 3a^2c + 6abc = 0`

`=> a^3 + b^3 + c^3 + (3a^2b + 3ab^2 + 3abc) + (3a^2c + 3ac^2 + 3abc) + (3b^2c + 3bc^2 + 3abc) - 3abc = 0`

`=> a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a + b + c) + 3ac(a + b + c) + 3bc(a + b + c) - 3abc = 0`

Do `a + b + c = 0`

`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`

`=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` (đpcm)

Study well