`III)1)` $\begin{cases}2|x|+\sqrt{y}=7\\3|x|-2\sqrt{y}=0\end{cases}(ĐK:y \ge 0)$

`<=>` $\begin{cases}4|x|+2\sqrt{y}=14\\3|x|-2\sqrt{y}=0\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}7|x|=14\\3|x|=2\sqrt{y}\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}|x|=2\\2\sqrt{y}=3\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\\\sqrt{y}=\dfrac32\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\\y=\dfrac94\end{cases}$

Vậy `(x,y)=(2,9/4),(-2,9/4)`

`2)a)x^2-(m+3)x-m-4=0`

Thay `m=1` vào pt ta có:

`x^2-4m-1-4=0`

`<=>x^2-4m-5=0`

`a-b+c=1+4-5=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-1\end{array} \right.\) 

Vậy `m=1` thì PT có 2 nghiệm `x=5` và `x=-1`.

b)`x^2-(m+3)x-m-4=0`

Ta có:`a=1,b=-(m+3),c=-m-4`

`=>a-b+c=1+m+3-m-4=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=m+4\\x=-1\end{array} \right.\) 

PT có 2 nghiệm phân biệt khi `m+4 ne -1<=>m ne -5`

Nếu `x_1=-1,x_2=m+4` ta có:

`|-1-m-4|=2|-1+m+4|`

`<=>|-5-m|=2|m+3|`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}-5-m=2(m+3)\\m+5=2(m+3)\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2m+6=-5-m\\m+5=2m+6\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3m=-11\\m=-1\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=-\dfrac{11}{3}\\m=-1\end{array} \right.\) 

Nếu `x_1=m+4,x_2=-1` ta có:

`|m+4+1|=2|m+4-1|`

`<=>|m+5|=2|m+3|`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}-5-m=2(m+3)\\m+5=2(m+3)\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2m+6=-5-m\\m+5=2m+6\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3m=-11\\m=-1\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=-\dfrac{11}{3}\\m=-1\end{array} \right.\) 

Vậy với `m=-11/3` hoặc `m=-1` thì PT có 2 nghiệm phân  biệt thỏa mãn `|x_1-x_2|=2|x_1+x_2|`

Bài III:

`1, {(2|x|+\sqrt{y}=7),(3|x|-2\sqrt{y}=0):}` (ĐK: `y>=0`)

`<=> {(4|x|+2\sqrt{y}=14),(3|x|-2\sqrt{y}=0):}`

`<=> {(7|x|=14),(3|x|-2\sqrt{y}=0):}`

`<=> {(|x|=2),(6-2\sqrt{y}=0):}`

 $⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\\ \sqrt{y}=3\end{cases}$

$⇔ \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\\y=9 (tm)\end{cases}$

Vậy hệ pt có nghiệm `(x;y)=(2;9);(-2;9)`

`2, x^2-(m+3)x-m-4=0`

`a)` Thay `m=1` vào pt đã cho ta có:

`x^2-(1+3)x-1-4=0`

`<=> x^2-4x-5=0`

Có: `a-b+c=0`

nên pt có 2 nghiệm `x_1=-1`

`x_2=-c/a=5`

Vậy `S={-1;5}`

`b) x^2-(m+3)x-m-4=0`

`\Delta=[-(m+3)]^2-4(-m-4)`

`\Delta=m^2+6m+9+4m+16`

`\Delta=m^2+10m+25`

`\Delta=(m+5)^2`

Để pt có 2 nghiệm phân biệt

`<=> \Delta >0`

`<=> (m+5)^2>0`

`<=> m\ne-5`

Với `m \ne -5` thì pt có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: `{(x_1+x_2=m+3),(x_1.x_2=-m-4):}`

Có : `|x_1-x_2|=2|x_1+x_2|`

`<=> \sqrt{(x_1-x_2)^2}=2|x_1+x_2|`

`<=> \sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}=2|x_1+x_2|`

`<=> \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=2|x_1+x_2|`

`-> \sqrt{(m+3)^2-4.(-m-4)}=2|m+3|`

`<=> \sqrt{m^2+6m+9+4m+16}=2|m+3|`

`<=> \sqrt{m^2+10m+25}=2|m+3|`

`<=> \sqrt{(m+5)^2}=2|m+3|`

`<=> |m+5|=2|m+3|`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m+5=2m+6\\m+5=-2m-6\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-1(tm)\\m=\dfrac{-11}{3}(tm)\end{array} \right.\) 

Vậy `m∈{-1;-11/3}`