\(\Delta APB\) có:

\(\widehat{APD}=\dfrac{180^o-\widehat{PAD}-\widehat{PDA}}=\dfrac{360^o-\widehat{BAD}-\widehat{CDA}}{2}\)

\(\Delta BMC\) có:

\(\widehat{BMC}=\dfrac{180^o-\widehat{MBC}-\widehat{MCB}}=\dfrac{360^o-\widehat{ABC}-\widehat{DCB}}{2}\)

Suy ra: \(\widehat{QPN}+\widehat{QMN}=\widehat{APD}+\widehat{BMC}\\=\dfrac{360^o-\widehat{BAD}-\widehat{CDA}}{2}+\dfrac{360^o-\widehat{ABC}-\widehat{DCB}}{2}\\=\dfrac{360^o-\widehat{BAD}-\widehat{CDA}+360^o-\widehat{ABC}-\widehat{DCB}}{2}\\=\dfrac{720^o-(\widehat{BAD}+\widehat{CDA}+\widehat{ABC}+\widehat{DCB})}{2}=\\dfrac{720^o-360^o}{2}=\dfrac{360^o}{2}=180^o\)

Do đó: \(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=360^o-(\widehat{QPN}+\widehat{QMN})=360^o-180^o=180^o\)
Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.

Đáp án:

Giải thích các bước giải

Có: góc a1+b1= 180-apb

      góc c1+d1= 180-cmd

từ 2 cái suy ra a1+b1+c1+d1=360-tổng 2 góc đối(gọi tắt là T2GD nha)

suy ra 360-360/2=T2GD (vì a1=1 nửa góc a, tương tự các cái kia suy ra tổng abcd1 bằng 360/2, tổng các góc trong tg=360)

suy ra 2 góc đối bù nhau

cmtt suy ra 2 góc đối kia cũng bù nhau

: