\(\Delta AKC\) và \(\Delta ADB\) có:

\(\widehat{CAK}=\widehat{BAD}\) (AD là phân giác)

\(\widehat{ACK}=\widehat{ABD}\) (gt)

Do đó: \(\Delta AKC\backsim\Delta ADB\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AK}{AD}\) (1)

\(\Delta ACE\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{ABC}\) (gt)

\(\widehat{EAC}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

Do đó: \(\Delta ACE\backsim\Delta ABC\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\Delta AKE\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) (cmt)

\(\widehat{EAK}=\widehat{CAD}\) (AD là phân giác)

Do đó: \(\Delta AKE\backsim\Delta ADC\)

Xét ΔABC và ΔACE, ta có

góc A chung 

góc ABC=ACE(GT)

⇒ΔABC≈ΔACE(g.g)

Xét ΔAKC và ΔABD, ta có

góc ACK=ABD(GT)

góc KAC=BAK(t/c pg)

⇒ΔABD≈ΔACK(g.g)

Ta có:

Xét ΔBEC và ΔDCA, ta có

góc ACD=AEC(ΔABC≈ΔACE)

góc DAC=BCE

⇒ΔBEC≈ΔDCA(g.g)