Đáp án:

 1, Ta có :

đường phân giác BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I 

⇒ I là giao điểm của 3 đường phân giác 

⇒ AI là tia phân giác `hat{BAC}`

⇒ `hat{ BAI}` = `hat{ CAI}` = `(60°) /2 =30° `

2, Ta có: `hat{ ABC}` + `hat{ ACB}` = 180° - `hat{ CAB}` ( T/c tổng 3 góc)

              `hat{ ABC}` + `hat{ ACB}` = 180° - 60° =120°

Mà BD là đường phân giác góc B

      CE là đường phân giác góc C

⇒ `hat{ IBC}` + `hat{ ICB}` = `(120°)/2= 60°`

⇒ `hat{ BIC}`                    = `180° - 60°= 120°`

3,

Ta có: `hat{ BIC}` + `hat{ BIE}` = 180° ( 2 góc kề bù)

            120°        + `hat{ BIE}` = 180° 

                               `hat{ BIE}` = `180° - 120° = 60°`

Mà `hat{ BIE}` = `hat{ CID}` ( 2 góc đối đỉnh)

⇔ `hat{ CID}` = 60°

`text{ @toanisthebest}`

1) Xét `ΔABC` có: 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I

`=> I` là giao điểm của 3 đường phân giác

`=> AI` là tia phân giác của `∠BAC`

`=> ∠BAI = ∠CAI = 60^o/2 = 30^o` 

Vậy `∠BAI = ∠CAI = 30^o`.

2) Xét `ΔABC` có: `∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180^o` (định lí)

`=> ∠ABC + ∠ACB = 180^o - 60^o = 120^o`

`=> ∠CBI + ∠BCI = (∠ABC + ∠ACB)/2 = 60^o` (vì BI và CI lần lượt là tia phân giác của các góc `∠ABC` và `∠ACB`)

Xét `ΔBCI` có: `∠CBI + ∠BCI + ∠BIC = 180^o`

`=> ∠BIC = 180^o - (∠CBI + ∠BCI) = 120^o`

Vậy `∠CBI + ∠BCI = 60^o` và `∠BIC = 120^o`.

3) Ta có: `∠BIC + ∠BIE = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> ∠BIE = 180^o - ∠BIC = 60^o`

Mà `∠BIE = ∠CID` (2 góc đối đỉnh)

`=> ∠BIE = ∠CID = 60^o`

Vậy `∠BIE = ∠CID = 60^o`.