xin hay nhất 

vì `(d_1)⊥(d)` 

mà hệ số góc của `(d)=1`

                               `(d')=a`

 `=>a=-1`

vậy `(d_1)` có dạng `y=-x-m+1`

xét hoành độ giao điểm của `(d_1)` và `(P')` ta có:

`x^2=-x-m+1`

`<=>x^2+x+m-1=0`

ta có:

`Δ=1^2-4(m-1)`

`=1-4m+4`

`=-4m+5`

để `(d_1) ` và `(P)` cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì `Δ>0`

`=>-4m+5>0`

`<=>m<5/4`

vậy với `m<5/4` thì `(d_1)` và `(P)` cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

  $(P): y = x^2$

  $(d): y = x + 2$

a) Xét bảng giá trị sau (Ảnh 1) 

Vẽ hình (Ảnh 2)

b) $(d_1): y = ax - m  +1 $

$(d_1) ⊥ (d) ⇔ a.1 = -1 ⇔ a = -1$

Với $a = -1$ thì $(d_1): y = -x - m  + 1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm $(d_1): y = -x - m  + 1$ và $(P)$

         $x^2 =-x - m + 1$

⇔ $x^2 + x + m - 1 =0$ (1)
có $\Delta = 1^2 - 4(m - 1)$

$=1 - 4m +4$

$= 5 - 4m$

Để $(d_1)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ $\Delta > 0 ⇔ 5 - 4m > 0 ⇔ m < \dfrac{5}{4}$