Đáp án:

kẻ đường cao AH và BF

ta có:

AH = sinB.AB

AH = sin C.AC

=> sinB.AB = sinC.AC

sinB/sinC = AC/AB

AB/sinC = AC/sinB (đổi chổ AB và sinB) (1)

tương tự ta có:

BF = sinA.AB

BF = sinC .BC

=> sinA.AB = sinC.BC

=> AB/sinC = BC/sinA (2)

từ (1) và (2) => (a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC) (3)

kẻ đường kính AK

ta có ABH đồng dạng AKC (g.g) (góc B = góc K do cùng chắn cung AC)

=> (AB/AK) = (AH/AC)

mà AH/AC = sin C

=> AB/sinC = AK = 2R (4)

từ (3) và (4) => điều cần phải chứng minh (5)

diện tích ABC = (AH.BC)/2

mà AH = sinC.b (6)

AH = c/2R (suy ra từ (5))

thay vào (6) ta được AH = (bc)/2R

Vậy ta có diện tích ABC là (abc)/4R

bài 2:

ta có ABH đồng dạng CAH

=> (BH/AH)= 320/600

và (AH/CH)= 320/600

=> BH = (8AH)/15

CH = (15AH)/8

áp dụng py-ta-go trong ABH và ACH ta được:

AB = (17AH)/8 và AC = (17AH)/15

cộng 2 chu vi của 2 tam giác ta có

2AH + BH + CH + AB + AC = 920 (1)

2AH + (8AH)/15 + (15AH)/8 + (17AH)/8 + (17AH)/15 = 920

=> AH = 120 thay vào (1) => AB + AC + BC = 920 - 2.120

chu vi ABC = 680

diện tích ABC = (AH.BC)/2

= ((289AH^2)/120)/2 (vì BC = BH + HC = (8AH)/15 + (15AH)/8)

= 17340

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1: Bạn tham khảo nhé! Bài 2: $$\eqalign{ & \Delta ABH \sim \Delta CAH\,\,theo\,\,ti\,\,so\,\,k = {{320} \over {600}} = {8 \over {15}} = {{AB} \over {AC}} \cr & Dat\,\,AB = 8t \Rightarrow AC = 15t \cr & \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 17t \cr & \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{64t} \over {17}};\,\,CH = {{A{C^2}} \over {BC}} = {{225t} \over {17}} \cr & \left\{ \matrix{ AB + BH + AH = 320 \hfill \cr AC + CH + AH = 600 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ {{200} \over {17}}t + AH = 320 \hfill \cr {{480} \over {17}}t + AH = 600 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ t = 17 \hfill \cr AH = 120 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ AB = 136 \hfill \cr AC = 255 \hfill \cr BC = 289 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {C_{ABC}} = 680 \cr & {S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.120.289 = 17340 \cr} $$