Đáp án:

a) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC vuông góc BD tại O

Theo Pytago trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\\
C{D^2} = O{C^2} + O{D^2}\\
A{D^2} = O{A^2} + O{D^2}\\
B{C^2} = O{B^2} + O{C^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} + C{D^2} = O{A^2} + O{B^2} + O{C^2} + O{D^2}\\
A{D^2} + B{C^2} = O{A^2} + O{D^2} + O{B^2} + O{C^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow A{B^2} + C{D^2} = A{B^2} + B{C^2}\\
\left( { = O{A^2} + O{B^2} + O{C^2} + O{D^2}} \right)
\end{array}$

Vậy bình phương hai cạnh đối này bằng bình phương hai cạnh đối kia.

b) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nên áp dụng câu a vừa chứng minh được ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + B{C^2}\\
 \Leftrightarrow C{D^2} = {5^2} + {10^2} - {2^2} = 121\\
 \Leftrightarrow CD = 11\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy $CD = 11cm$