a/ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(Ox\): \(\widehat{xOy}<\widehat{xOz}\)

\(→Oy\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox,Oz\)

\(→\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\)

hay \(30^\circ+\widehat{yOz}=150^\circ\)

\(→\widehat{yOz}=150^\circ-30^\circ=120^\circ\)

b/ \(Ot\) là tia phân giác \(\widehat{yOz}\)

\(→\widehat{zOt}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ\)

c/ \(On\) là tia đối \(Ox\)

\(→\widehat{zOn}+\widehat{zOx}=180^\circ\) (2 góc kề bù)

hay \(\widehat{zOn}+150^\circ=180^\circ\)

\(→\widehat{zOn}=180^\circ-150^\circ=30^\circ\)

\(Om\) là tia đối \(Oy\)

\(→\widehat{zOm}+\widehat{yOz}=180^\circ\) (2 góc kề bù)

hay \(\widehat{zOm}+120^\circ=180^\circ\)

\(→\widehat{zOm}=180^\circ-120^\circ=60^\circ\) 

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(Oz\): \(\widehat{zOm}>\widehat{zOn}\)

\(→On\) là tia nằm giữa \(Om,Oz\)

\(→\widehat{zOn}+\widehat{mOn}=\widehat{zOm}\)

hay \(30^\circ+\widehat{mOn}=60^\circ\)

\(→\widehat{mOn}=60^\circ-30^\circ=30^\circ\)

\(→\widehat{zOn}=\widehat{mOn}(=30^\circ)\)

mà \(On\) là tia nằm giữa \(Om,Oz\)

\(→On\) là tia phân giác \(\widehat{zOm}\)

a)

Ta thấy $\widehat{xOy} < \widehat{xOz}$ ($30^o < 150^o$)

$⇒$ Oy nằm giữa tia Ox và tia Oz

Ta có: $\widehat{yOz} = \widehat{xOz} - \widehat{xOy} = 150^o - 30^o = 120^o$

b)

Vì Ot là tia phân giác nên ta có:

$\widehat{zOt} = \dfrac{\widehat{yOz}}{2} = \dfrac{120}{2} = 60^o$

c)

Ta có: $\widehat{xOy} = \widehat{mOn} = 30^o$ ( 2 góc đối đỉnh) (2)

Vì Ox và On là 2 tia đối nhau nên: $\widehat{xOn} = 180^o$ 

$⇒ \widehat{zOn} = \widehat{xOn} - \widehat{xOz} = 180^o - 150^o = 30^o$ (3)

$⇒ \widehat{mOz} = \widehat{mOy} - \widehat{zOy} = 180^o - 120^o = 60^o$

Trên 1 nửa mặt phẳng bờ Oy chứa Oz, ta có $\widehat{mOn} < \widehat{mOz}$ ($30^o < 60^o$)

$⇒$ On nằm giữa Oz và Om (1)

Từ (1), (2), (3) $⇒$ On là tia phân giác $\widehat{zOm}$