CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) x$ `in {- 6; 1}`

$b)$ Phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt `\forall m in R`

$c) m = \pm 4\sqrt{17}$

Giải thích các bước giải:

Phương trình $(*)$:

       $x^2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0$

$a)$

Khi $m = 1$:

       $x^2 + (4.1 + 1)x + 2(1 - 4) = 0$

`<=> x^2 + 5x - 6 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-6\end{array} \right.\)

$b)$

  `\Delta = (4m + 1)^2 - 4.1.2.(m - 4)`

          `= 16m^2 - 8m + 1 - 8m + 16`

          `= 16m^2 - 16m + 4 + 13`

          `= 4(2m - 1)^2 + 13 > 0 \forall m in R`

`\to` Phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt với mọi `m in R`.

$c)$

Theo hệ thức Vi - ét:

       $\begin{cases}x_1 + x_2 = - \dfrac{b}{a} = - (4m + 1)\\x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = 2(m - 4)\\\end{cases}$

Vì `|x_1 - x_2| = 17`

`<=> x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 = 289`

`<=> (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 289`

`<=> [- (4m + 1)]^2 - 4.2(m - 4) = 289`

`<=> 16m^2 + 8m + 1 - 8m + 16 = 289`

`<=> 16m^2 = 272`

`<=> m = \pm 4\sqrt{17}`