Đáp án:

Bài 1:

A = $\frac{196}{197}$ + $\frac{197}{198}$  ; B = $\frac{196 + 197}{197 + 198}$ 

Ta có:

B = $\frac{196 +197}{197+198}$ = $\frac{196}{197 + 198}$ + $\frac{197}{197+198}$ 

Ta thấy:

$\frac{196}{197+198}$ < $\frac{196}{197}$ 

$\frac{197}{197+198}$ < $\frac{197}{198}$ 

=> $\frac{196}{197+198}$  + $\frac{197}{197+198}$ < $\frac{196}{197}$  + $\frac{197}{198}$ 

=> $\frac{196 + 197}{197+198}$ < $\frac{196}{197}$  + $\frac{197}{198}$ 

=> B < A

Bài 2:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.

Ta có ƯCLN(a,b) = 6 nên a = 6m; b = 6n và  ƯCLN(m,n) = 1.

Mặt khác: a.b = 720 nên 6m.6n = 36.m.n = 720 => m.n = 20.

Chọn cặp m, n nguyên tố cùng nhau và có tích bằng 20 ta được:

m    1          20      4       5

n     20         1       5       4

Do đó:

a       6     120   24     30

b     120    6      30     24

Bài 1:

Ta có: `A = 196/197 + 197/198 > 196/(197 + 198) + 197/(197 + 198) = (196 +197)/(197 + 198) = B`

`=> A > B`

Vậy `A > B`.

Bài 2:

a, Gọi 2 số cần tìm là: `a` và `b`  `(a,b` là các số tự nhiên khác `0)`

Ta có: `(a, b) = 6`

`=> a = 6m ; b = 6n ; (m, n) = 1`

`=> ab = 6m . 6n = 36mn`

Mà `ab = 720 => 36mn = 720 => mn = 20`

Vì `(m, n) = 1` nên ta có bảng sau:

m          1           20          4          5

n           20         1            5          4

a           6           120        24         30

b           120       6            30         24

Vậy `(a ; b) ∈ {(6 ; 120) ; (120 ; 6) ; (24 ; 30) ; (30 ; 24)}`.

b, Gọi `(7n + 10, 5n + 7) = d`   `(d ∈ N`*`)`

`=> 7n + 10` chia hết cho `d` và `5n + 7` chia hết cho `d`

`=> 5 (7n + 10)` chia hết cho `d` và `7 (5n + 7)` chia hết cho `d`

`=> 35n + 50` chia hết cho `d` và `35n + 49` chia hết cho `d`

`=> 35n + 50 - (35n + 49) = 35n + 50 - 35n - 49 = (35n - 35n) + (50 - 49) = 1` chia hết cho `d`

`=> d ∈ Ư(1) = {±1}`

Mà `d ∈ N`* `=> d = 1`

`=> 7n + 10` và `5n + 7` là 2 số nguyên tố cùng nhau   (đpcm)