a) Với m=1 ta có : (d) :y= 2x+8

Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là :

 x² = 2x+8

<=> x ² -2x-8= 0

Giải ra ta được :

x=4 => y=16

x=-2=> y=4

Tọa độ các giao điểm của (P) và ( d) là ( 4,16) ; ( -2,4)

b) Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và ( P) là :

 x² -2x +m² -9= 0      (1)

Để (d) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

⇒ ac < 0 ⇒ m ² -9 <0

⇒ ( m-3)(m+3) <0

Giải ra ta được : -3 <m <3

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) (4; 16)$ và $(- 2; 4)$

$b) - 3 < m < 3$

Giải thích các bước giải:

       $(P): y = x^2$

       $(d): y = 2x - m^2 + 9$

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

       $x^2 = 2x - m^2 + 9$

`<=> x^2 - 2x + m^2 - 9 = 0`

$a)$

Khi $m = 1$:

       $x^2 - 2x + 1^2 - 9 = 0$

`<=> (x - 1)^2 = 9`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\x - 1 = - 3\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-2\end{array} \right.\)

Với $x = 4 \to y = 4^2 = 16$

Với $x = - 2 \to y = (- 2)^2 = 4$

$\to$ Tọa độ các giao điểm là $(4; 16)$ và $(- 2; 4).$

$b)$

Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía trục tung thì:

      `ac < 0`

`<=> 1(m^2 - 9) < 0`

`<=> (m - 3)(m + 3) < 0`

`<=> - 3 < m < 3`