Đáp án:

 1) $(x,y)=(8; \dfrac{-22}{7})$

2) $m=5$ hoặc $m=-\dfrac{109}{16}$

Giải thích các bước giải:

 Bài 3.

1)

Đặt $x-2=a; \dfrac{1}{y+3}=b$

Hệ phương trình trở thành.

$\left \{ {{3a+2b=4} \atop {2a+b=5}} \right.$ 

Giải hệ ta được:  $a=6; b=-7$

Với $a=6⇒x-2=6⇒x=8$

Với $ \dfrac{1}{y+3}=-7 ⇒ y+3=-\dfrac{1}{7}⇒y=-\dfrac{22}{7} $

Vậy $(x,y)=(8; \dfrac{-22}{7}$

2)

1)Phương trình hoành độ giao điểm là: 

$x^2=5x-m+1$

$x^2-5x+m-1=0$

Với $m = 5$ ta được : $x^2-5x+4=0$⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=1\end{array} \right.\) 

2)  $Δ=5^2-4(m-1)=29-4m$

Để d cắt P tại hai điểm phân biệt ⇔Δ>0 ⇔ $m<\dfrac{29}{4}$

Theo hệ thức Viet:  $\left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1.x_2=m-1}} \right.$ 

⇒ $x_2=5-x_1$

+ $2x_1=\sqrt{x_2}$

⇔$4x_1^2=x_2$

⇔$4x_1^2=5-x_1$

⇔$4x_1^2+x_1-5=0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x_1=1\\x_2=-\dfrac{5}{4}\end{array} \right.\) 

Với $x_1=1⇒ x_2=4⇒ x_1.x_2=4=m-1⇒m=5$

Với $x_1=-\dfrac{5}{4}⇒x_2= \dfrac{25}{4}⇒x_1.x_2=-\dfrac{125}{16}=m-1⇒m=-\dfrac{109}{16}$

Bài 4: 

1) Vì $AB$ là tiếp tuyến nên $OB\ bot AB⇒\widehat{ABO}=90^0$

Vì $AC$ là tiếp tuyến nên $OC\ bot AC⇒\widehat{ACO}=90^0$

Xét tứ giác $ABOC$ có : $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0$

⇒tứ giác $ABOC$  nội tiếp đường tròn. 

2) 

+Xét Δ ABO có : $BI\bot AO$ nên : $AB^2=AI. AO $ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) 

+ $\widehat{ACP}=\dfrac{1}{2}$ sđ $\stackrel\frown{PC}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

+ $\widehat{AQC}=\dfrac{1}{2}$ sđ $\stackrel\frown{PC}$ ( góc nội tiếp chắn cung PC)

⇒$\widehat{ACP}=\widehat{AQC}$

Xét ΔAPC và Δ ACQ có: 

$\widehat {CAQ}$ chung 

$\widehat{ACP}=\widehat{AQC}$

ΔAPC ≈ Δ ACQ (g.g)

Ta có : $\dfrac{AP}{AC}=\dfrac{AC}{AQ}$

$AC^2=AP.AQ$

Mà $AC= AB$

Nên $AI.AO=AP.AQ$ ( đpcm)