Đáp án:mk chỉ có đáp án từ bài 1 đến bài 4 thui nha

Giải thích các bước giải:

bài 1: Xét 𝛥ABM và CDM :
MA = MC (gt)
MB = MD (gt)
 (đối đinh)
=> 𝛥ABM =  𝛥CDM (c – g – c)
2.Chứng minh : AB // CD
Ta có :
 (góc tương ứng của 𝛥ABM =  𝛥CDM)
Mà :  ở vị trí so le trong
Nên : AB // CD
3. BN  // AC :
Ta có : 𝛥ABM =  𝛥CDM (cmt)
=> AB = CD (cạnh tương ứng)
Mà : CD = CN (gt)
=> AB  = CN
Xét 𝛥ABC và 𝛥NCB , ta có :
AB  = CN (cmt)
BC cạnh chung.
 (soletrong)
=> 𝛥ABC = 𝛥NCB (c – g – c)
=> 
Mà :  ở vị trí soletrong.
Nên : BN // AC

 bài 2: Xét 𝛥ABH và 𝛥ACH, ta có :
AB = AC (gt)
HB = HC (gt)
AH cạnh chung.
=> 𝛥ABH = 𝛥ACH (c – c- c)
=>  (góc tương ứng)
2. 𝛥AME = 𝛥ANE
Xét 𝛥AME và 𝛥ANE, ta có :
AM =AN (gt)
 (cmt)
AE cạnh chung
=> 𝛥AME = 𝛥ANE (c – g – c)
3. MM // BC
Ta có : 𝛥ABH = 𝛥ACH (cmt)
=> 
Mà :  (hai góc kề bù)
=> 
Hay BC  AH
Cmtt, ta được : MN  AE hay MN  AH
=> MM // BC.

Bài 3 : 
Giải.
1. 𝛥 ABD = 𝛥 EBD :
Xét 𝛥ABD và 𝛥EBD, ta có :
AB =BE (gt)
 (BD là tia phân giác góc B)
BD cạnh chung
=> 𝛥 ABD = 𝛥 EBD (c – g – c)
2. EC = AM
Ta  có : 𝛥 ABD = 𝛥 EBD (cmt)
Suy ra : DA = DE và 
Xét 𝛥ADM và 𝛥EDC, ta có :
DA = DE (cmt)
  (cmt)
  (đối đỉnh)
=> 𝛥ADM = 𝛥EDC (g –c– g)
=> AM = EC.
3. 
Ta có : 𝛥ADM = 𝛥EDC (cmt)
Suy ra : AD = DE; MD = CD và 
=> AD + DC = ED + ĐIểM
Hay AC = EM
Xét 𝛥AEM và 𝛥EAC, ta có :
AM = EC (cmt)
(cmt)
AC = EM (cmt)
=> 𝛥AEM = 𝛥EAC (c – g – c)
=> 

ΔBHC.
bài 4:
Giải.
a. Tính góc C :
Xét ΔBAC, ta có :

=> 
=>  
b. ΔBEA = ΔBED :
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
BE cạnh chung.
 (BE là tia phân giác của góc B)
BD = BA (gt)
=> ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :
BH cạnh chung.
 (BE là tia phân giác của góc B)
  (gt)
=> ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BF = BC (cạnh tương ứng)
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:
BC = BF (cmt)
Góc B chung.
BA = BC (gt)
=> ΔBAC = ΔBDF
=> 
Mà :  (gt)
Nên :  hay BD  DF (1)
Mặt khác :   (hai góc tương ứng của  ΔBEA = ΔBED)
Mà :  (gt)
Nên :  hay BD  DE (2)
Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF
Hay : D, E, F thẳng hàng.

Bài 3 : 
1. 𝛥 ABD = 𝛥 EBD :
Xét 𝛥ABD và 𝛥EBD, ta có :
AB =BE (gt)
 (BD là tia phân giác góc B)
BD cạnh chung
=> 𝛥 ABD = 𝛥 EBD (c – g – c)
2. EC = AM
Ta  có : 𝛥 ABD = 𝛥 EBD (cmt)
Suy ra : DA = DE và 
Xét 𝛥ADM và 𝛥EDC, ta có :
DA = DE (cmt)
  (cmt)
  (đối đỉnh)
=> 𝛥ADM = 𝛥EDC (g –c– g)
=> AM = EC.
3. 
Ta có : 𝛥ADM = 𝛥EDC (cmt)
Suy ra : AD = DE; MD = CD và 
=> AD + DC = ED + ĐIểM
Hay AC = EM
Xét 𝛥AEM và 𝛥EAC, ta có :
AM = EC (cmt)
(cmt)
AC = EM (cmt)
=> 𝛥AEM = 𝛥EAC (c – g – c)