Bài `5`

Bấm máy thực hiện phép chia ` 14\ 044 ` cho `12\ 343` ta được thương là kết quả ` 1,137810905`

Do đó ` 14\ 044` chia nguyên cho ` 12\ 343` được `1`

Số dư là ` 14\ 044 - 12\ 343 =  1701`

Vậy ta có thể viết lại biểu thức

` (14\ 044)/(12\ 343) = 1  + 1701/(12\ 343) = 1 + 1/((12\ 341)/1701)`

Thực hiện phép chia ` 12\ 341 : 1\ 701` ta được kết quả là `7` dư `434`

` (14\ 044)/(12\ 343) ` $= 1 + \huge\frac{1}{ 7 + \frac{1}{\frac{243}{62}}}$

Tiếp tục thực hiện đến cuối cùng ta được

` (14\ 044)/(12\ 343)` $ \huge = \frac{1}{7+ \frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{9+ \frac{1}{7+\frac{1}{6}}}}}} $

Vậy ` x = 9;\ y = 7;\ z = 6`

Bài `6`

` 31(xyzt + xy +xt + zt +1) = 40 (yzt + y + t)`

` \to (xyzt + xy +xt + zt +1)/(yzt + y + t) = 40/31`

`\to ( x(yzt + y + t) + zt +1)/(yzt + y +t) = 40/31`

`\to x + (zt +1)/(yzt + y + t) = 40/31 `

Vì ` 40 : 31 = 1` dư `9` nên viết lại ta có

` x + (zt +1)/(yzt + y + t) = 1 + 9/31`

Đồng nhất với $ x;y;z; t$ là số tự nhiên:

$ \begin{cases} x =1 \\\\ \dfrac{zt+1}{yzt + y + t} = \dfrac{9}{31}\end{cases} $

Từ $ (*)\ \leftrightarrow $ ` ( yzt + y + t)/(zt+1) = 31/9`

`\to ( y(zt+1) +t)/(zt+1) = 31/9`

`\to y + t/(zt +1) = 31/9`

Ta có `31` chia nguyên cho `9` được `3`

Xét các trường hợp có thể xảy ra

`+)` ` y = 1`

` \to y + t/(zt+1) = 1 + 22/9`

$ \to \begin{cases} y=1 \\\\ \dfrac{t}{zt+1} = \dfrac{22}{9}\end{cases} $

` t/(zt +1) = 22/9 \to ( zt+1)/t = 9/22 \to z + 1/t = 9/22`

Mặt khác `z` là số tự nhiên nên ` z = 0 ,` khi đó ` t = 22/9` (không thỏa mãn)

`+)` ` y =2`

`\to y + t/(zt+1) = 2 + 13/9`

$ \to  \begin{cases} y=2 \\\\ \dfrac{t}{zt+1} = \dfrac{13}{9}\end{cases} $

` t/(zt+1) = 13/9 \to (zt+1)/t = 9/13` , giống trường hợp trên nên không có `t` thỏa mãn

`+)` ` y = 3`

`\to y + t/(zt+1) = 3 + 4/9`

$ \to  \begin{cases} y=3 \\\\ \dfrac{t}{zt+1} = \dfrac{4}{9}\end{cases} $

` t/(zt+1) = 4/6 \to (zt +1)/t = 9/4`

`\to z + 1/t = 9/4 = 1 + 5/4 = 2 + 1/4`

Dễ thấy ` z;t` đều là số tự nhiên nên bắt buộc ` z= 2;\ t = 4`

Vậy ` (x;y;z;t) = ( 1 ; 3 ; 2 ; 4 )`