Đáp án:

Bài `4`

`a,`

Vì `OB` nằm giữa `OA` và `OC`

`-> hat{AOB} + hat{BOC} = hat{AOC}`

`-> hat{AOB} + 1/4 hat{AOB} = 150^o`

`-> (1 + 1/4) hat{AOB} = 150^o`

`-> 5/4 hat{AOB} = 150^o`

`-> hat{AOB} = 150^o : 5/4`

`-> hat{AOB} = 120^o`

Ta có : `hat{BOC} = 1/4 hat{AOB}`

`-> hat{BOC} = 1/4 . 120^o`

`-> hat{BOC} = 30^o`

`b,`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `OC` có :

`hat{COD} < hat{AOC}`

`-> OD` nằm giữa 2 tia `OA` và `OC`

`-> hat{COD} + hat{AOD} = hat{AOC}`

`-> hat{AOD} = hat{AOC} - hat{COD}`

`-> hat{AOD} = 150^o - 90^o`

`-> hat{AOD} = 60^o`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `OA` có :

`hat{AOD} < hat{AOB}`

`-> OD` nằm giữa 2 tia `OA` và `OB` `(1)`

`-> hat{AOD} + hat{DOB} = hat{AOB}`

`-> hat{DOB} = hat{AOB} - hat{AOD} = 120^o - 60^o`

`-> hat{DOB} = 60^o`

Ta có : `hat{AOD} = 60^o, hat{DOB}= 60^o`

`-> hat{AOD} = hat{DOB} = 60^o` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> OD` là tia phân giác của `hat{AOB`

$\\$

Bài `5`

`1/(2 . 5) + 1/(5 . 8) + 1/(8 . 11) + 1/(11 . 14) + 1/(14 . 17)`

`= 1/3 . [1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14 + 1/14 - 1/17]`

`= 1/3 . [1/2 + ( - 1/5 + 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14 + 1/14) - 1/17]`

`= 1/3 . [1/2 - 1/17]`

`= 1/3 . 15/34`

`= 5/34`

a. Ta có ∧AOC=∧AOB+∧BOC (1)

Mà ∧BOC=$\frac{1}{4}$ ∧AOB. Thay vào (1) có

∧AOC=∧AOB+$\frac{1}{4}$ ∧AOB

150=1,25∧AOB

∧AOB=150÷1,25=120

∧BOC=$\frac{1}{4}$∧AOB=$\frac{1}{4}$ ×120=30

b.∧COD=∧BOC+∧BOD

90=30+∧BOD

∧BOD=90-30=60=$\frac{1}{2}$ ∧AOB

⇒ OD là tia phân giác ∧AOB