Câu 1

Ta có:

$\begin{cases}AD\perp BC\\BE\perp AC\end{cases}\ (gt)$

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{AEB}= 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{ADB}+\widehat{AEB}= 180^\circ$

Xét tứ giác $ABDE$ có:

$\widehat{ADB}+\widehat{AEB}= 180^\circ\quad (cmt)$

Do đó $ABDE$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow A,B,D,E$ cùng thuộc một đường tròn

Lại có:

$\widehat{ADB}=\widehat{AEB}= 90^\circ$

$\widehat{ADB}$ và $\widehat{AEB}$ cùng nhìn cạnh $AB$

$\Rightarrow AB$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $ABDE$

$\Rightarrow$ Trung điểm $I$ của $ÂB$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ABDE$

Câu 2:

Gọi $O'$ là tâm đường tròn cần tìm, $R_3$ là bán kính tương ứng.

+) TH1: $(O')$ tiếp xúc trong $(O;21\ cm)$ và tiếp xúc ngoài $(O;13\ cm)$

$R_3 = \dfrac12(R_1 - R_2)=\dfrac12(21 -13)= 4\ cm$

+) TH2: $(O')$ tiếp xúc trong $(O;21\ cm)$ và $(O;13\ cm)$

$R_3 = \dfrac12(R_1+R_2)=\dfrac12(21 + 13)= 17\ cm$