Lời giải:

a) Ta có:

$AB;\ AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,\ C\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OCA}= 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ$

Xét tứ giác $ABOC$ có:

$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}= 180^\circ\quad (cmt)$

Do đó $ABOC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn

b) Ta có:

$\quad AB = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\quad OB = OC = R$

$\Rightarrow OA$ là trung trực của $BC$

$\Rightarrow OA\perp BC$

c) Ta có:

$\widehat{BCD}= 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow BC\perp CD$

Ta lại có: $OA\perp BCD$ (câu b)

$\Rightarrow OA//CD\quad (\perp BC)$

d) Ta có:

$OA$ là trung trực $BC$ (câu b)

Lại có: $I\in OA$

$\Rightarrow IB = IC$

$\Rightarrow \widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

Mặt khác:

$\widehat{IBC}=\widehat{ICA}$

$\widehat{ICB}=\widehat{IBA}$

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung cùng chắn một cung)

Do đó:

$\widehat{IBC}=\widehat{IBA}=\widehat{ICB}=\widehat{ICA}$

$\Rightarrow IB, IC$ là phân giác của $\widehat{CBA};\ \widehat{BCA}$

$\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

xét (O) có BD là đường kính, C∈(O)→DCB=90 độ

vì OA⊥BC tại E→AEC=90 độ

mà 2 góc trên so le trong

=>DC//OA

d) Nối BI và CI

xét (O) có AB là tiếp tuyến,BI là dây cung→ABI=BCI( t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

xét ΔBIC có IE là đường cao đồng thời là trung tuyến→ΔBIC cân tại I→ IBC=ICB(t/c)

=>CBI=IBA=> BI là p/g góc EBA

xét (O) có AB,AC là tiếp tuyến giao nhau tại A => AO là p/g góc BAC hay AI là p/g góc BAC(t/c)

xét ΔBAC có 2p/g giao nhau tại I =>đpcm