Đáp án + giải thích các bước giải:

Với `m-2=0->m=2` thì phương trình có dạng:

`-2x+2=0->x=1(KTM)`

Với `m-2\ne0->m\ne2` phương trình có hai nghiệm khi 

`\Delta>=0`

`->[-2(m-1)]^2-4(m-2)m>=0`

`->4(m^2-2m+1)-4m(m-2)>=0`

`->4m^2-8m+4-4m^2+8m>=0`

`->4>=0` (luôn đúng) 

Theo Vi-ét, có: $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{2(m-1)}{m-2} \\ x_1x_2=\dfrac{m}{m-2} \end{cases}$

Để tổng bình phương `2` nghiệm bằng `10` thì:

`x_1^2+x_2^2=10`

`->(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`

`->[(2(m-1))/(m-2)]^2-2 m/(m-2)=10`

`->(4(m^2-2m+1)- 2m(m-2) -10(m-2)^2)/(m-2)^2=0`

`->4m^2-8m+4-2m^2+4m-10(m^2-4m+4)=0`

`->2m^2-4m+4-10m^2+40m-40=0`

`->-8m^2+36m-36=0`

`->2m^2-9m+9=0`

`->2m^2-6m-3m+9=0`

`->2m(m-3)-3(m-3)=0`

`->(2m-3)(m-3)=0`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3}{2}\\m=3\end{array}(TM) \right.\) 

Vậy `m=3;3/2`

Đáp án:

$m \in \left\{\dfrac32;3\right\}$

Giải thích các bước giải:

$\quad (m-2)x^2 - 2(m-1)x + m =0$

Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi

$\quad \begin{cases}a \ne 0\\\Delta' \geqslant 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m - 2 \ne 0\\(m-1)^2 - m(m-2) \geqslant 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow m\ne 2$

Khi đó, phương trình có hai nghiệm $x_1,\ x_2$

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{2(m-1)}{m-2}\\x_1x_2 = \dfrac{m}{m-2}\end{cases}$

Theo đề ta có:

$\quad x_1^2 + x_2^2 = 10$

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 10$

$\Leftrightarrow \dfrac{4(m-1)^2}{(m-2)^2} - 2\cdot \dfrac{m}{m-2} = 10$

$\Leftrightarrow 4(m-1)^2 - 2m(m-2) - 10(m-2)^2 = 0$

$\Leftrightarrow -8m^2 +36m -36 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 3\\m = \dfrac32\end{array}\right.$ (nhận)

Vậy $m \in \left\{\dfrac32;3\right\}$