b) Do AD//BC hay AD//BH

          ⇒ ∠DAM = ∠HBM (2  góc SLT)

Xét ΔADM và ΔBHM có :

   ∠AMD=∠BMH (2 góc đối đỉnh) 

       AM=BM (M là trung điểm của AB)

    ∠DAM = ∠HBM

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c/h-g/n)

⇒ AD=BH (2 cạnh t/ư)

mà AD=2,5 cm nên BH=2,5 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABH vuông tại H :

⇒ AB²=AH²+BH²

⇒AH²=AB²-BH²=6,5²-2,5²=36

⇒AH=6 (cm)

Vậy AH=6cm

Đáp án:

`a,`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AH` chung

`AB = AC` (Vì `ΔABC`cân tại `A`)

`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`AH` là đường cao

`-> AH` là đường trung tuyến

`-> H` là trung điểm của `BC`

$\\$

$\\$

$b,$

Vì $AD//BC$

`-> hat{DAM} = hat{MBH}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔAMD` và `ΔBMH` có :

`hat{AMD} = hat{BMH}` (2 góc đối đỉnh)

`BM = AM` (Do `M` là trung điểm của `AB`)

`hat{AMD} = hat{BMH}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔAMD = ΔBMH` (góc - cạnh - góc)

`-> AD= BH` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

Có : `AD = BH` (chứng minh trên)

mà `AD = 2,5cm`

`-> BH = 2,5cm`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 6,5^2 - 2,5^2 = 6^2`

`-> AH  =6cm`

$\\$

$\\$

$c,$

Gọi `K` là giao của `DV` và `AH`

Có : `AD = BH` (chứng minh trên)

mà `BH = HC` (Do `H` là trung điểm của `BC`)

Vì `$AD//BC$

`-> hat{ADK} = hat{HCK}` (2 goc so le trong)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AH⊥BC\end{array} \right.\)

`-> AH⊥AD`

Xét `ΔAKD` và `ΔHKC` có :

`hat{KAD} = hat{KHC} = 90^o` (Do `AK⊥BC, AK⊥AD`)

`AD = HC` (chứng minh trên)

`hat{ADK} = hat{HCK}` (chứng minh trên)

`-> ΔAKD = ΔHKC` (góc - cạnh - góc)

`-> AK = KH` (2 cạnh tương ứng)

hay` K` là trung điểm của `AH`

Vì `ΔAMD = ΔBMH` (chứng minh trên)

`-> DM = MH` (2 cạnh tương ứng)

hay `M` là trung điểm của `DH`

$\\$

Xét `ΔADH` có :

`DK` là đường trung tuyến (Do `K` là trung điểm của `AH`)

`AM` là đường trung tuyến (Do `M` là tủng điểm của `DH`)

`DK` cắt `AM` tại `V`

`->V` là trọng tâm của `ΔADH`

`-> AV = 2/3 AM`

mà `AM = 1/2 AB` (Do `M` là trung điểm của `AB`)

`-> AV = 2/3 . 1/2 AB`

`-> AV = 1/3 AB`

`-> AB = 3AV`

mà `AB > BC` (giả thiết)

`-> BC < 3AV`