Đáp án

a) Xét ΔAHBvà ΔAKCcó:

     A:chung

     AB=AC (gt)

     AHB=AKC (gt)

⇒ΔAHB=ΔAKC (ch−gn)

=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm

b) Xét ΔAKIvà ΔAHI có:

     AK=AH

    AKI=AHI

    AI:chung

⇒ΔAKI=ΔAHI (ch−cgv)

⇒IAK=IAH ( 2 góc tương ứng)

=> AI là ti phân giác góc KAH

Xét ΔKAHcân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH

=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm

c) Kẻ CM ⊥BE

Xét tứ giác BKCM có:

   CKB=900 ;KBM=900 ;BMC=900

=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

=> BK=CM (t/c) (1)

Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)

Từ (1) và (2) có : CM=CH

Xét ΔBHCvà ΔBMCcó:

  CH=CM

  BHC=BMC

  CB:chung

=> ΔBHC=BMC (ch−cgv)

=> CBH=CBM (2 góc tương ứng)

=> BC là tia phân giác góc HBM

hay BC là tia phân giác của HBE => đpcm

d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền

=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

mà CH=CM do ΔCBH=ΔCBM

=>CE>CH

tia phân giác HBE -đpcm

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bạn xem hình