Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gửi bn!

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của bài toán.

GT:  ΔABC vuông tại A

       AB = AC

       I là trung điểm của cạnh BC.

      EC ⊥ BC 

      AI ⊥ BC 

KL:

ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)

AI ⊥ BC

EC // AI

b) Chứng minh: AAIB = ΔΑΙC

Xét Δ AIC và ΔAIB có:
CA = BA (gt)
CI = BI(gt)
AI : cạnh chung
⇒ΔAIC = ΔAIB(c.c.c)
⇒ góc AIC =góc AIB ( vì hai góc tương ứng)
lại có : góc AIC + góc AIB =180 °(vì hai góc kề bù )
ΔAIB = AIC = 90 °⇒ AI ⊥ BC (đpcm)

c) Chứng minh AI vuông góc với BC.

Xét tam giác AIC và AIB có:
CA=BA (gt)
CK=BI(gt)
AI :cạnh chung
⇒ ΔAIC = ΔAIB(c.c.c)
⇒ góc AIC = góc AIB ( vì hai góc tương ứng)
lại có : góc AIC + góc AIB =180 °(vì hai góc kề bù )
⇒ AIB=AIC = 90 °⇒AI ⊥ BC (đpcm)

d) Từ C kẻ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AI.

Vì EC ⊥ BC (gt) và AI ⊥ BC 

⇒ EC // AI (đpcm)

$@su$ gửi bạn