Đáp án:

`a)27cm^2`

`b)3cm^2`

Giải thích các bước giải:

$\text{@sbpro2009}$

`a)` Dựa vào dữ kiện của câu `b` ta có `AM=1/3AB`. Vì `AM=CN` nên `CN=1/3DC`.

Nối `M` với `N`.

Ta thấy hình thang `AMND` và `MNBC` đều có chung đáy bé bằng `1/3` và đáy lớn bằng `2/3` chiều dài hình chữ nhật nên `S_{AMND}=S_{MNBC}=>S_{AMND}=1/2S_{ABCD}`.

Diện tích hình thang `AMND` là:

`54xx1/2=27cm^2`

`b)` Diện tích hình `ΔMNC` là:

$\dfrac{54\times\dfrac{1}{3}}{2}$`=9cm^2`

Ta kẻ đường cao `NP` của `ΔMNC` và đường cao `BG` của `ΔMBC` vuông góc với cạnh `MC`.

Ta thấy `ΔMNC` có đáy `NC` và `ΔMBC` có đáy `MB` với `NC=1/2MB` nên `S_{ΔMNC}=1/2S_{ΔMBC}`.

Ta chuyển hai hình tam giác về chung đáy `MC` với `S_{ΔMNC}=1/2S_{ΔMBC}` nên đường cao `NP=1/2` đường cao `BG`.

Vì hai đường cao đều vuông góc với cạnh `MC` nên `NI=1/2BI`.

Do `NB` đi qua cạnh `MC` cắt `I` nên `CI=1/2MI`.

Áp dụng tính chất tổng và tỉ số ta suy ra `CI=1/2MI=>CI=1/3MC`

Vậy `S_{ΔINC}=1/3S_{ΔMNC}`.

Diện tích hình tam giác `INC` là:

`9xx1/3=3cm^2`

Đáp số: `a)27cm^2,b)3cm^2`.