Đáp án:

b) m=91

Giải thích các bước giải:

 a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2}}}{2} = x + 4\\
 \to {x^2} - 2x - 8 = 0\\
 \to \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
x = 4
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = 8
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ (-2;2) và (4;8) là tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b) Để phương trình có 2 nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  \ge 0\\
 \to 25 - 4\left( {7 - m} \right) \ge 0\\
 \to \dfrac{{25}}{4} \ge 7 - m\\
 \to \dfrac{{26 - 28 + 4m}}{4} \ge 0\\
 \to 4m - 3 \ge 0\\
 \to m \ge \dfrac{3}{4}\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5 + \sqrt {4m - 3} }}{2}\\
x = \dfrac{{5 - \sqrt {4m - 3} }}{2}
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 = 4{x_2} + 1\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{{5 + \sqrt {4m - 3} }}{2}} \right)^2} = 4.\dfrac{{5 - \sqrt {4m - 3} }}{2} + 1\\
{\left( {\dfrac{{5 - \sqrt {4m - 3} }}{2}} \right)^2} = 4.\dfrac{{5 + \sqrt {4m - 3} }}{2} + 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{25 + 10\sqrt {4m - 3}  + 4m - 3}}{4} = \dfrac{{40 - 8\sqrt {4m - 3}  + 4}}{4}\\
\dfrac{{25 - 10\sqrt {4m - 3}  + 4m - 3}}{4} = \dfrac{{40 + 8\sqrt {4m - 3}  + 4}}{4}
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
18\sqrt {4m - 3}  = 22 - 4m\\
18\sqrt {4m - 3}  = 4m - 22
\end{array} \right.\\
 \to 9\sqrt {4m - 3}  = 2m - 11\\
 \to 81\left( {4m - 3} \right) = 4{m^2} - 44m + 121\left( {m \ge \dfrac{{11}}{2}} \right)\\
 \to 4{m^2} - 368m + 364 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 91\\
m = 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)