a)

  $ \text{Xét Δ ABC cân tại A có:}$

$ \text{AD là phân giác}$

$ \text{⇒AD cũng là đường cao}$

$ \text{⇒AD⊥ BC}$

b)

Ta có: $\widehat{EAF} =\widehat{FAC}$ ( AF là phân giác $\widehat{EAC}$ )

$\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$ ( AD là phân giác $\widehat{BAC})$  

Mà: $\widehat{EAF} +\widehat{FAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAC}= 180^o$

⇒`\hat{2FAC}+\hat{2DAC}= 180^o`

⇒`\hat{FAC}+\hat{DAC}=90^o` 

⇒`\hat{BAD}+\hat{EAF}=90^o` (1)

Ta lại có: `\hat {ABD}+\hat{BAD}= 90^o` ( 2 góc phụ nhau) (2)

⇒Từ (1) và (2)`\hat {ABD} =\hat{EAF}` ( bằng nhau ở vị trị đồng vị)

⇒AF//BC

c)

$\text{Xét 2 Δ: ΔEAF vàΔABD có:}$

`AF=BD` ( giả thiết)

`\hat {ABD} =\hat{EAF}` ( cmt)

`AE=AB` ( giả thiết)

⇒`ΔEAF =ΔABD(c-g-c)`

⇒`\hat {BAD}=\hat {AEF}`( 2 góc tương ứng)

⇒`EF= AD` ( 2 cạnh tương ứng) ( đpcm)

d)

$\text{Ta có: AD⊥ BC ( chứng minh câu a)}$

$\text{Mà AF//BC}$

$\text{⇒AD⊥AF (3)}$

$\text{Ta lại có:}$ `\hat {BAD}=\hat {AEF}` (chứng minh câu b)

$\text{mà hai góc này bằng nhau ở vị trí đồng vị}$ 

`⇒AD//EF(4)`

$\text{Từ (3) và (4)⇒ EF⊥AF}$ 

Ta có: `AB=AE `(giả thiết) 

`AB=AC` ( giả thiết)

⇒`AE=AC`

⇒$\text{ΔAEC cân tại A}$

$\text{Xét Δ AEC cân tại A có:}$

`F` ∈ tia phân giác $\widehat{EAC}$ $\text{ hay AF là tia phân giác}$

`AF`⊥`EF` hay `AF⊥FC`

⇒`F∈EC`

⇒`E,F,C` thẳng hàng

Mình tìm cách chứng minh theo L7 , hong biết có lỡ nhầm hong nữa^^

Chúc bạn học tốt🙆🙆

Bài 8:

a) Ta có ΔABC cân tại A(gt)

mà AD là tia phân giác của góc BAC(gt)

⇒AD là đường cao, đường trung tuyến của ΔABC

⇒AD⊥BC

b) Xét ΔAEC có 

AC=AE (cùng =AB)

⇒ΔAEC cân tại A

mà AF là tia phân giác của góc EAC (gt)

⇒AF là đường cao, đường trung tuyến của ΔAEC

⇒AF ⊥EC

Ta có AB=AE(gt)

mà A nằm giữa 2 điểm B và E

⇒A là trung điểm của BE

⇒AB=$\frac{1}{2}$ BE

mà AB bằng AC ( gt)

⇒AC=$\frac{1}{2}$ BE

⇒ΔBCE vuông tại C

⇒BC⊥CE tại C

mà AF ⊥CE(cmt)

⇒AF//BC.

c) Xét tứ giác ADCF có

ADC=$90^{o}$ (cmt)

AFC=$90^{o}$ (AF⊥EC)

BCE=$90^{o}$ (BC⊥CE)

⇒tứ giác ADCF là hình chữ nhật

⇒AD=CF

mà CF=EF(AF là đường trung tuyến của ΔCAE)

⇒AD=EF.

d)