a)Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔABC vuông tại A:

AB²+AB²=BC²

Hay AC²=BC²-AB²=6²-3²=36-9=27 

⇒AC=√27 (AC>0)

b)Ta có:

AD=AB và ∠CAB=90 độ

⇒AC là đường trung trực của BD

⇔CD=CB

Vì AD=AB

BD=3.2=6 (cm)

⇒ΔABD là tam giác đều

Kẻ MI⊥AB (I∈AC)

Xét ΔCIM và ΔCHA có:

+)CM=CA (gt)

+)∠BCA chung

+)∠CIM=∠CHA (=90 độ)

 Do đó ΔCIM=ΔCHA (ch-gn)

⇒IM=AH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAIM và ΔMHA có:

+)IM=AH (cmt)

+)∠AIM=∠MHA (=90 độ)

+)AM chung

Do đó ΔAIM=ΔMHA (ch-cgv)

⇒∠IMA=∠HAM (2 góc tương ứng)

Mà ∠IMA=∠MAN (2 góc so le trong)

⇒∠HAM=∠NAM 

Xét ΔHAM và ΔNAM có:

+)AN=AH (gt)

+)∠HAM=∠NAM (cmt)

+)AM chung

Do đó ΔHAM=ΔNAM (cgc)

⇒∠MNA=∠MHA=90 độ

Hay MN⊥AB

Bài 12:

Ta có

AM, BD, CE đồng quy tại H mà BD, CE là đường cao

⇒AM là đường cao 

Hay AM⊥BC

Xét ΔBAM có:

∠ABC+∠BAM=90 độ

∠ABC+∠ECB=90 độ

⇒∠BAM=∠ECB

b)Ta có 

AB là đường trung trực của KH

⇒AK=AH

⇔ΔAKH là tam giác cân

⇒AB là đường trung trực đồng thời là đường phân giác

⇒∠KAB=∠HAB 

Mà ∠HAB=∠KCB

⇒∠KAB=∠KCB

         CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

CHO MÌNH XIN HAY NHẤT VÀ 5 SAO NHA, CẢM ƠN!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔABC vuông tại A:

AB²+AB²=BC²

Hay AC²=BC²-AB²=6²-3²=36-9=27 

⇒AC=√27 (AC>0)

b)Ta có:

AD=AB và ∠CAB=90 độ

⇒AC là đường trung trực của BD

⇔CD=CB

Vì AD=AB

BD=3.2=6 (cm)

⇒ΔABD là tam giác đều

Kẻ MI⊥AB (I∈AC)

Xét ΔCIM và ΔCHA có:

+)CM=CA (gt)

+)∠BCA chung

+)∠CIM=∠CHA (=90 độ)

 Do đó ΔCIM=ΔCHA (ch-gn)

⇒IM=AH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAIM và ΔMHA có:

+)IM=AH (cmt)

+)∠AIM=∠MHA (=90 độ)

+)AM chung

Do đó ΔAIM=ΔMHA (ch-cgv)

⇒∠IMA=∠HAM (2 góc tương ứng)

Mà ∠IMA=∠MAN (2 góc so le trong)

⇒∠HAM=∠NAM 

Xét ΔHAM và ΔNAM có:

+)AN=AH (gt)

+)∠HAM=∠NAM (cmt)

+)AM chung

Do đó ΔHAM=ΔNAM (cgc)

⇒∠MNA=∠MHA=90 độ

Hay MN⊥AB

Vậy : MN⊥AB

$#NOCOPY$