Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔHNBΔHNB và ΔHMCΔHMC có:

ˆHNB=ˆHMC=90oHNB^=HMC^=90o (giả thiết)

ˆNHB=ˆMHCNHB^=MHC^ (đối đỉnh)

→ΔHNB∼ΔHMC→ΔHNB∼ΔHMC (g.g)

b. Xét ΔAMBΔAMB và ΔANCΔANC có:

ˆAA^ chung

ˆAMB=ˆANC=90oAMB^=ANC^=90o (giả thiết)

→ΔAMB∼ΔANC→ΔAMB∼ΔANC (g.g)

→AMAN=ABAC→AMAN=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

→AM.AC=AN.AB→AM.AC=AN.AB

c. Ta có: ΔMBC⊥MΔMBC⊥M có K là trung điểm CB

→KM=KB=KC=12BC→KM=KB=KC=12BC

Tương tự ΔNBC⊥NΔNBC⊥N có K là trung điểm BC

→KN=KB=KC=12BC→KN=KB=KC=12BC

→KN=KM→KN=KM

→ΔKMN→ΔKMN cân tại K

Mà EE là trung điểm MN

→KE⊥MN→KE⊥MN

d. Gọi AH∩BC=DAH∩BC=D

Vì ΔABCΔABC có hai đường cao BM,CNBM,CN cắt nhau tại HH nên HH là trực tâm ΔABCΔABC

→AD⊥BC→AD⊥BC

Xét ΔBDAΔBDA và ΔBNCΔBNC có:

ˆBB^ chung

ˆBDA=ˆBNC=90oBDA^=BNC^=90o

→ΔBDA∼ΔBNC→ΔBDA∼ΔBNC (g.g)

→BDBN=BABC→BDBN=BABC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

→BD.BC=BN.BA→BD.BC=BN.BA

Tương tự ΔCDA∼ΔCMBΔCDA∼ΔCMB (g.g) →CM.CA=CD.CB→CM.CA=CD.CB

→BN.BA+CM.CA=BD.BC+CD.CB=BC2

ΔHNB và ΔHMC có ∠NHB = ∠MHC ( hai góc đối đỉnh )

                              ∠HNB = ∠MHC ( =90 độ )

                        => ΔHNB = ΔHMC ( g-g)

b)ΔANC và ΔAMB có : ∠A chung

                                  ∠ ANC = ∠AMB ( =90 độ) 

                             => ΔANC = ΔAMB ( g-g)

             => AN/AM = AC/AB

=> AB. AN = AC  . AM

Giải thích các bước giải: