Đáp án:

a) \(A = 5cm\) ; \(f = 2Hz\) ; \({\varphi _0} =  - \dfrac{{3\pi }}{4}\)

c) \(20\pi cm/s\) ; \(800c{m^2}/s\)

d) \( - 10\sqrt 2 \pi cm/s\) ; \(400\sqrt 2 cm/{s^2}\)

e) \(400\sqrt 3 cm/{s^2}\)

Giải thích các bước giải:

a) Dựa vào phương trình ta xác định được:

\(\begin{array}{l}
A = 5cm\\
\omega  = 4\pi  \Rightarrow f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = 2Hz\\
{\varphi _0} =  - \dfrac{{3\pi }}{4}
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{v_{\max }} = \omega A = 4\pi .5 = 20\pi cm/s\\
{a_{\max }} = {\omega ^2}A = {\left( {4\pi } \right)^2}.5 = 800c{m^2}/s
\end{array}\)

d) Tại t =1/8s:

\(\begin{array}{l}
v =  - {v_{\max }}\sin \left( {4\pi t - \dfrac{3}{4}\pi } \right) =  - 10\sqrt 2 \pi cm/s\\
a =  - {a_{\max }}\cos \left( {4\pi t - \dfrac{3}{4}\pi } \right) = 400\sqrt 2 cm/{s^2}
\end{array}\)

e) Ta có:

\(\begin{array}{l}
v =  - {v_{\max }}\sin \left( {4\pi t - \dfrac{3}{4}\pi } \right) = \dfrac{{{v_{\max }}}}{2}\\
 \Rightarrow \sin \left( {4\pi t - \dfrac{3}{4}\pi } \right) =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow 4\pi t - \dfrac{3}{4}\pi  =  - \dfrac{\pi }{6}\\
a =  - {a_{\max }}\cos \left( {4\pi t - \dfrac{3}{4}\pi } \right) = 800.\cos \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 400\sqrt 3 cm/{s^2}
\end{array}\)