Dựng hình: gọi Ti Tốp là điểm A, vị trí của tàu cá lúc 7 giờ sáng là điểm B, vị trí của tàu du lịch lúc 7 giờ sáng là điểm C. Cả hai tàu xuất phát từ vị trí A, tàu cá đi về phía nam, tàu du lịch đi về phía đông ⇒ $\widehat{BAC} = 90^o.$ 

Ta gọi x (km/h) là vận tốc tàu cá (x>2) 

Vận tốc tàu du lịch bé hơn vận tốc tàu cá là 2 km/h, do đó vận tốc tàu du lịch là x - 2 (km/h)

Khoảng cách giữa hai tàu là 13 km, do đó độ dài cạnh BC là 13km.

Tàu cá xuất phát từ 6 giờ sáng. Như vậy, lúc 7 giờ sáng, tàu cá đã đi được 7 - 6 = 1 (giờ). Khi đó quãng đường tàu cá đi được là: $1.x=x(km)$

Suy ra độ dài đoạn AB =  x.

Tàu du lịch xuất phát nửa tiếng sau tàu cá, tức là lúc 6 giờ 30 phút. Khi đó, lúc 7 giờ sáng, tàu du lịch đi được 7 - 6h30p = 30 phút = 0,5 giờ. Như vậy quãng đường tàu du lịch đi được là $(x-2).0,5 = 0,5x - 1(km)$

Suy ra độ dài đoạn AC = 0,5x-1

Tam giác ABC vuông tại A (do $\widehat{BAC} = 90^o.$). Theo định lí Py-ta-go, ta có:

$ BC^2 = AB^2 + AC^2 ⇔ 13^2 = x^2 + (0,5x-1)^2 \\ ⇔ x^2 + 0,25x^2 - x + 1 = 169 \\ ⇔ 1,25x^2 - x - 168 = 0 (*) $

$⇔ 1,25x^2 - 15x + 14x - 168 = 0$

$⇔ 1,25x(x-12) + 14(x-12) = 0$

$⇔ (1,25x+14)(x-12) = 0$

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}1,25x+14=0\\x-12=0\end{array} \right.\)

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=-11,2 \text{ (loại vì x>2)}\\x=12 \text{ (nhận)}\end{array} \right.\)

Suy ra vận tốc tàu cá là 12km/h, khi đó vận tốc tàu du lịch là x-2 = 12-2 = 10(km/h).

Vậy vận tốc tàu cá là 12km/h, vận tốc tàu du lịch là 10km/h

Đáp án:

Giải thích các bước giải:Giả sử vận tốc tàu đi nhanh hơn là x(km/h)(x>2)

Khi đó vận tốc tàu đi chậm hơn là x-2(km/h)

Đến 7h thì tàu đi trước đã đi được 1 tiếng còn tàu đi sau đã đi được nửa tiếng

=>Quãng đường 2 tàu đi được lần lượt là x và (x-2)/2

 Gọi vị trí của 2 tàu lúc 7h lần lượt là A và B,đảo Ti Titốp là điểm C

Hướng Đông vuông góc với hướng Nam nên /\ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go:x^2+(x-2/2)^2=13^2

<=>x^2+(x^2-4x+4/4)=169

<=>4x^2+x^2-4x+4=676

<=>5x^2-4x+4/5=672,8

<=>((căn 5)*x-(căn 4/5))^2=672,8

<=>(5x-2)^2/5=672,8

<=>(5x-2)^2=3364

<=>5x-2=+-58

+)5x-2=58                                                                       +)5x-2=-58

<=>5x=60                                                                       <=>5x=-56

<=>x=12(TMĐK)                                                             <=>x=-56/5<2(loại)

Vậy vận tốc tàu cá là 12km/h và vận tốc tàu du lịch là 12-2=10(km/h)