Đáp án:

An: 6 ngày

Bình: 3 ngày

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Khi\ làm\ riêng\ An\ và\ Bình\ mất\ lần\ lượt\ a;\ b( ngày) \ \\ để\ hoàn\ thành\ \ công\ viêc\\ ĐK\ a;b >0\\ Trong\ 1\ ngày,\ An\ làm\ được\ \frac{1}{x} \ công\ việc\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Bình\ làm\ được\ \frac{1}{y} \ công\ việc\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cả\ 2\ bạn\ làm\ được\ \frac{1}{2} \ công\ việc\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có:\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{2} \ ( 1)\\ Khi\ An\ làm\ một\ mình\ trong\ 4\ ngày\ rồi\ Bình\ vào\ làm\ \\ một\ mình\ trong\ 1\ ngày\ thì\ hoàn\ thành\ công\ \ việc:\\ \frac{4}{x} +\frac{1}{y} =1\ ( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow \frac{1}{x} =\frac{1}{6} ;\ \frac{1}{y} =\frac{1}{3}\\ \Rightarrow x=6\ ( TM) ;\ y=3\ ( TM)\\ Vậy\ làm\ riêng\ An\ và\ Bình\ mất\ lần\ lượt\ 6\ và\ 3( ngày) \ \\ để\ hoàn\ thành\ \ công\ viêc\\ \end{array}$

Khi làm riêng An và Bình mất lần lượt 

a; b(ngày) để hoàn thành  công viêcĐK 

a;b>0Trong 1 ngày, An làm được 1x công việc                         

Bình làm được 1y công việc                         

cả 2 bạn làm được 12 công việcTheo bài ra ta có:1x+1y=12 

(1)Khi An làm một mình trong 4 ngày rồi Bình vào làm một mình trong 1 ngày thì hoàn thành công  việc:

       4x+1y=1 (2)Từ (1)         

       (2)⇒1x=16; 1y=13⇒x=6 (TM); y=3 (TM)

Vậy làm riêng An và Bình mất lần lượt 6 và 3(ngày) để hoàn thành  công viêc