Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$a)$Xét `ΔBAC` vuông tại $A$ có:

`BC^2= BA^2+ AC^2 ` (định lí py- ta- go)

`BC^2= 6^2+ 8^2`

`BC^2= 36+ 64`

`BC^2= 100`

`BC^2= 10^2`

`⇒ BC= 10 cm`

$b)$ Có `ΔBAC` vuông tại $A (gt)$

`⇒ BAC= 90^o` $(t-c)$

`⇒ BAK= 90^o`

`⇒ ΔBAK` vuông tại $A (đ- n)$

Có `KI⊥ BC` $(gt)$

`⇒ KIB= KIC= 90^o`

`⇒ ΔKIB` vuông tại $I (đ-n)$

Có `BK` là tia phân giác của $ABC (gt)$

`⇒ ABK= KBI (B_{1}= B_{2})` $(t- c)$

Xét `ΔBAK` vuông tại $A$ và `ΔKIB` vuông tại $I$ có:

`ABK= KBI (cmt)`

`BK` cạnh chung

`⇒ ΔBAK= ΔBIK (ch- gn)`

`⇒ AK= IK (2` cạnh tương ứng)

a) Áp dụng định lý Pytago vào Δ ABC vuông tại A có :

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64 = 100

=> BC = 10 ( cm )

Vậy BC = 10 CM 

b) Xét Δ ABK và Δ IBK có :

∠ BAK = ∠ BIK = 90² 

BK : cạnh chung

∠ ABK = ∠ IBK ( BK là phân giác ∠ BAC )

=> Δ ABK = Δ IBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> KA = KI ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy Δ ABK = Δ IBK và KA = KI